Funksiya hosilasi Funktsiya hosilasining ta’riflari

Funksiya hosilasi Funktsiya hosilasining ta’riflari

Funksiya hosilasi

Funktsiya hosilasining ta’riflari

• 
  y = f (x) funktsiya (a, b) intervalda berilgan bo‘lib, x0 shu intervalning biror nuqtasi bo‘lsin. Bu x0 nuqtaga x orttirma (x0, x0 + x(a, b)) berib, berilgan funktsiyaning orttirmasini topamiz:
  
• 
  y = f (x) = f (x0 + x) – f(x0)
  

Ravshanki, funktsiya orttirmasi x ga boғliq bo‘ladi. 1 ta’rif. Agar

• 
  mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va
  
• 
  f’ (x0 ) yoki yoki
  
• 
  kabi belgilanadi.
  

Demak,

• 
  Agar x0 + = x deb olinsa, unda = x – x0 va da bo‘lib,
  
• 
  bo‘ladi. Bu xoll funktsiya hosilasini
  
• 
  nisbatning limiti sifatida ham ta’riflash mumkinligini ko‘rsatadi.
  

Misol. Ushbu funktsiyaning nuqtadagi hosilasini toping.

• 
  Berilgan funktsiya da aniqlangan. Uning nuqtadagi orttirmasi
  
• 
  ga teng. Unda
  
• 
  bo‘lib,
  

Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng.

• 
  Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng.
  
• 
  Ushbu
  
• 
  funktsiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi hosilasini toping.
  
• 
  Bu funktsiyaning x nuqtadagi orttirmasi bo‘lib,
  
• 
  bo‘ladi.
  

Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz:

• 
  Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz:
  
• 
  Demak, berilgan funktsiyaning x nuqtadagi hosilasi
  
• 
  bo‘lar ekan.
  

Agar

• 
  mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi o‘ng hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.
  
• 
  Demak,
  
• 
  Agar
  
• 
  mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi chap hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.
  

Demak

• 
  Funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari bir tomonli hosilalar deyiladi.
  

Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.

• 
  Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.
  
• 
  bo‘lsa, uni ham funktsiyaning nuqtadagi hosilasi deb qaraladi. Odatda bunday xosila cheksiz hosila deyiladi.
  

http://fayllar.org