Funksiya hosilasi Funktsiya hosilasining ta’riflari


Download 290 Kb.
Sana24.12.2022
Hajmi290 Kb.
#1051588
Bog'liq
Funksiyaning hosilasi

Funksiya hosilasi

Funktsiya hosilasining ta’riflari

  • y = f (x) funktsiya (a, b) intervalda berilgan bo‘lib, x0 shu intervalning biror nuqtasi bo‘lsin. Bu x0 nuqtaga x orttirma (x0, x0 + x(a, b)) berib, berilgan funktsiyaning orttirmasini topamiz:
  • y = f (x) = f (x0 + x) – f(x0)

Ravshanki, funktsiya orttirmasi x ga boғliq bo‘ladi. 1 ta’rif. Agar

  • mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va
  • f’ (x0 ) yoki yoki
  • kabi belgilanadi.

Demak,

  • Agar x0 + = x deb olinsa, unda = x – x0 va da bo‘lib,
  • bo‘ladi. Bu xoll funktsiya hosilasini
  • nisbatning limiti sifatida ham ta’riflash mumkinligini ko‘rsatadi.

Misol. Ushbu funktsiyaning nuqtadagi hosilasini toping.

Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng.

  • Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng.
  • Ushbu
  • funktsiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi hosilasini toping.
  • Bu funktsiyaning x nuqtadagi orttirmasi bo‘lib,
  • bo‘ladi.

Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz:

Agar

  • mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi o‘ng hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.
  • Demak,
  • Agar
  • mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi chap hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Demak

Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.

  • Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.
  • bo‘lsa, uni ham funktsiyaning nuqtadagi hosilasi deb qaraladi. Odatda bunday xosila cheksiz hosila deyiladi.

Download 290 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling