Funktsiya hosilasining ta’riflari - y = f (x) funktsiya (a, b) intervalda berilgan bo‘lib, x0 shu intervalning biror nuqtasi bo‘lsin. Bu x0 nuqtaga x orttirma (x0, x0 + x(a, b)) berib, berilgan funktsiyaning orttirmasini topamiz:
- y = f (x) = f (x0 + x) – f(x0)
Ravshanki, funktsiya orttirmasi x ga boғliq bo‘ladi. 1 ta’rif. Agar - mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va
- f’ (x0 ) yoki yoki
- kabi belgilanadi.
Demak, - Agar x0 + = x deb olinsa, unda = x – x0 va da bo‘lib,
- bo‘ladi. Bu xoll funktsiya hosilasini
- nisbatning limiti sifatida ham ta’riflash mumkinligini ko‘rsatadi.
Misol. Ushbu funktsiyaning nuqtadagi hosilasini toping. Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng. - Demak, berilgan funktsiyaning nuqtadagi hosilasi 2 ga teng.
- Ushbu
- funktsiyaning ixtiyoriy x nuqtadagi hosilasini toping.
- Bu funktsiyaning x nuqtadagi orttirmasi bo‘lib,
- bo‘ladi.
Keyingi tenglikda da limitga o‘tib topamiz: Agar - mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi o‘ng hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.
- Demak,
- Agar
- mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit funktsiyaning nuqtadagi chap hosilasi deyiladi va kabi belgilanadi.
Demak Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi. - Funktsiyaning hosilasi, funktsiyaning o‘ng va chap hosilalari ta’riflaridan bevosita quyidagi tasdiqlar kelib chiqadi.
- bo‘lsa, uni ham funktsiyaning nuqtadagi hosilasi deb qaraladi. Odatda bunday xosila cheksiz hosila deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |