Funksiya hosilasining ta’rifi


Download 306 Kb.
bet5/8
Sana02.05.2023
Hajmi306 Kb.
#1422103
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
hosilaga tadbiq

2. Leybnits formulasi.
Agar u(x) va v(x) funksiyalar n-tartibli hosilalarga ega bo‘lsa, u holda bu ikki funksiya ko‘paytmasining n -tartibli hosilasi uchun

+ (9)
formula o‘rinli bo‘ladi. Bunda .
Isboti. Matematik induksiya usulini qo‘llaymiz. Ma’lumki,
(uv)’=u’v+uv’. Bu esa n=1 bo‘lganda (9) formulaning to‘g‘riligini ko‘rsatadi. Shuning uchun (9) formulani ixtiyoriy n uchun o‘rinli deb olib, uning n+1 uchun ham to‘g‘riligini ko‘rsatamiz. (9) ni differensiyalaymiz:

+ (10)
Ushbu

=
tengliklardan foydalanib, (10) ni quyidagicha yozamiz:

Demak, (9) formula n+1 uchun ham o‘rinli ekan. Isbot etilgan (9) formula Leybnits formulasi deb ataladi.
3. Leybnits formulasi tatbiqlari.

Misol. y=x3ex ning 20-tartibli hosilasi topilsin.


Yechish. u=ex va v=x3 deb olsak, Leybnits formulasiga ko‘ra

bo‘ladi. (x3)’=3x2, (x3)’’=6x, (x3)’’’=6, (x3)(4)=0 tengliklarni va y=x3 funksiyaning hamma keyingi hosilalarining 0 ga tengligini, shuningdek n uchun (ex)(n)=ex ekanligini e’tiborga olsak,
tenglik hosil bo‘ladi.
Endi koeffitsientlarni hisoblaymiz:

Demak,



Funksiyaning o`zgarish xarakteri bilan uning hosilasi orasida bog`-liqlik mavjud bo`lib, hosila yordamida fiinksiya tabiatiga mansub bir qator xossalarni aniqlash mumkin.


V= [a;b] oraliqda у = f(x) fiinksiya berilgan bo`lib, har qanday shu oraliqdan tanlanadigan ikki x1 va x2 sonlar uchun x1 < x2 munosabatdan f(x1)2) (f(x1)>f(x2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda у = f(x) funksiya V oraliqda o`suvchi (kamayuvchi) deyilishini eslatib o`tamiz (3-§ ga qarang).
V= [a;b] kesmada aniqlangan у = f(x) funksiya, shu kesmada uzluksiz va (a;b) intervalda differensiallanuvchi bolsin. Funksiyaning V oraliqda o`sishi (yoki kamayishi)ning yetarli sharti quyidagi teoremadan iborat.

Download 306 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling