Funksiya limitining tarifi. Cheksiz kichik miqdorlar cheklangan funksiyalar funksiyaning limiti haqidagi asosiy teoremalar

Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar.


1 – t a’ r i f. Agar bo’lsa, u holda da cheksiz kamayuvchi funksiya deyiladi. Ba’zan «cheksiz kichik» ham deyiladi.


2 – t a’ r i f. Agar va lar cheksiz kichik bo’lib, bo’lsa, u holda ni ga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik deyiladi va ko’rinishda yoziladi.
3 – t a’ r i f. Agar bo’lsa, u holda va lar bir хil tartibli cheksiz kichiklar deyiladi.
Agar c=1 bo’lsa, u holda va lar ekvivalent cheksiz kichiklar deyiladi va ~ lar ko’rinishda yoziladi.


T e o r e m a. Agar х=a nuqta atrofida , , , lar cheksiz kichik va ~ , ~ bo’lsa, u holda bo’ladi.


Q o i d a. Agar da cheksiz kamayuvchi funksiyaning cheksiz kamayuvchi funksiyaga nisbatining limiti 1 soniga teng bo’lsa, u holda va cheksiz kamayuvchi funksiyalar ekvivalent bo’ladi, aks holda ekvivalent bo’lmaydi.


M i s o l l a r.


da quyidagi funksiyalarning qaysilari ekvivalent cheksiz kichikdir:

1) va 2) va ?

Y e c h i l i s h i.

1)

, demak, da

2)

, demak, o’zaro ekvivalent emas.
Ekvivalent cheksiz kichik
funksiyalar jadvali.

Agar , bo’lsa, u holda .

Agar , bo’lsa, u holda .
da «cheksiz kichik» uchun ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar jadvali:

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. ;