Funksiya tushunchasi. Funksiya limitini hisoblash

II. Funksiyani grafik usulda berish mumkin.
Agar dekart koordinatalar sistemasida qandaydir M(x;y) nuqtalar toʻplami berilgan boʻlib, hech qanday ikkita nuqta OY oʻqiga parallel toʻgʻri chiziqda yotmasa, u holda bu nuqtalar toʻplami qandaydir bir qiymatli y=f(x) funksiyani aniqlaydi. Nuqtalarning abssissalari funksiyaning argumentlari, ordinatalari esa funksiyaning qiymatlari boʻladi. XOY tekisligidagi bunday nuqtalar toʻplami funksiyaning grafigi deyiladi.
III. Funksiyani analitik usulda berish.
Bunday usulda y ni x ga bogʻliqlik koʻrinishlari formulalar orqali beriladi. Masalan ; , …
Matematik analizda funksiyani biror nuqta atrofida oʻzgarishini oʻrganishda funksiyani shu nuqtadagi limiti katta ahamiyatga ega. Bizga ma’lumki fazoda nuqtaning atrofi bu markazi nuqtada uzunligi ga teng boʻlgan interval ya’ni .
funksiya biror toʻplamda aniqlangan boʻlib, nuqta V toʻplamning chegaraviy (limit) nuqtasi boʻlsin. nuqta toʻplamga tegishli boʻlishi ham, tegishli boʻlmasligi ham mumkin. Funksiya limitining ikkita teng kuchli Koshi ( tilida) va Geyne (sonlar ketma-ketlik tilida) ta’rifi mavjud.
1-ta’rif (Koshi). Agar ixtiyoriy shunday (umuman bogʻliq) soni mavjud boʻlib, barcha qanoatlantiruvchi lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi, u quyidagicha yoziladi yoki da .
2-ta’rif (Geyne). Agar toʻplamga tegishli, soniga yaqinlashuvchi ixtiyoriy sonli ketma-ketlik uchun funksiyaning bu sonlarga mos qiymatlaridan tashkil topgan sonli ketma-ketlik soniga intilsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi.
Yuqorida keltirilgan ta’riflardan birini qoʻllab ekanligini hamda limitlarni mavjud emasligini isbotlash mumkin.
Limitga ega funksiyalar oʻzlarining quyidagi xossalari bilan xarakterlanadi:

1. 
   funksiya da limitga ega boʻlsa, ushbu limit yagonadir;
   
2. 
   funksiya da chekli limitga ega boʻlsa, nuqtaning atrofi mavjudki, toʻplamda funksiya chegaralangan boʻladi.
   
3. 
   Agar boʻlsa, u holda nuqtaning shunday atrofi topiladiki, bu atrofda funksiyaning ishorasi sonning ishorasi bilan bir хil boʻladi.
   
4. 
   Agar , boʻlsa, u holda biror oraliqda funksiya chegaralangan boʻladi.
   
5. 
   Agar biror son va barcha lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlib, boʻlsa, u holda boʻladi.
   
6. 
   Agar biror son va barcha lar uchun tengsizlik oʻrinli boʻlib, tenglik oʻrinli boʻlsa boʻladi.
   

funksiya biror bir nurda aniqlangan boʻlsin.