Funksiya va uning berilish usullari, asosiy elementar funksiyalar, funksiyalarning juft-toqligi, davriyligi, grafigi


Download 455.5 Kb.
bet3/4
Sana06.02.2023
Hajmi455.5 Kb.
#1170272
1   2   3   4
Bog'liq
Funksiyani to\'la tekshirish

1-Misol: y=x2 funksiyaning olsak, bu funksiya (-,0) oralig’ida kamayuvchi, (0,) oralig’ida o’suvchi funksiyadir.
2-Misol: y=sinx funksiya oraliqda monoton o’suvchi bo’lib, oraliqda monoton kamayuvchidir.

Ta’rif: y=f(x) ning argumentining ixtiyoriy (x1 ,x2) qiymatlari uchun x1 x2 bo’lganda f(x1) f(x2) bo’lsa, u holda y=f(x) funksiyasi (x1,x2) oralig’ida o’smaydigan funksiya deyiladi.
Agar berilgan oraliqda argumentning katta qiymatiga funksiyaning katta qiymati mos kelsa, ya’ni shu oraliqdagi ixtiyoriy x1 va x2 uchun x2>x1 shartdan f(x2)>f(x1) kelib chiqsa, y=f(x) funksiya shu oraliqda o’suvchi deyiladi.
Ta’rif-3: Biror (x1, x2) oralig’ida o’suvchi va kamayuvchi funksiyalar monoton funksiyalar deyiladi.
TESKARI FUNKSIYA TUSHUNCHASI.
Teskari trigonometrik funksiyalarga o’tishdan avval umuman teskari funksiya haqidagi izoh berib o’tamiz.
Faraz qilaylik; y=f(x) funksiya biror X sohada berilgan bo’lsin va x argument X sohada o’zgarganda, bu funksiya qabul qilgan barcha qiymatlar to’plami Y bilan ifodalansin. Odatda, X va Y lar oraliqlardan iborat bo’ladi.
Biz Y sohadan biror y=y0 qiymatni tanlaylik; bu vaqtda X sohadan bizning funksiyamiz xuddi shu y0 ga teng bo’ladigan x=x0 qiymat, albatta, topiladi, demak, f(x0)=y0 bo’ladi.
x0 ning bunday qiymatlari bir qancha bo’lishi ham mumkin. Shunday qilib, Y sohadagi y ning har bir qiymatiga x ning bitta yoki bir qancha qiymati mos keladi; shu bilan Y sohada bir qiymatli yoki ko’p qiymatli x=g(y) funksiya aniqlanib, buni y=f(x) funksiyaning teskari funksiyasi deyiladi.
M i s o l l a r qaraymiz:
1) y=ax (a>1) funksiyani olaylik, bu erda x argument X=(-;+) oraliqda o’zgaradi. Funksiya u ning qiymatlari Y=(0; +) oraliqni tashkil qiladi, shu bilan birga, bu oraliqdagi har bir y ga X dan birgina x=logay qiymat mos keladi. Bu holda teskari funksiya b i r q i y m a t l i bo’ladi.
Agar x=g(y) funksiyasi y=f(x) funksiyaga teskari bo’lsa, u vaqtda bu ikki funksiyaning grafigi bir xil bo’lishi ravshan. Teskari funksiyaning argumentini ham x bilan belgilashni, ya’ni x=g(y) funksiya o’rniga y=g(x) deb yozishni talab etish mumkin. U vaqtda gorizontal o’qni y o’q deb va vertikal o’qni esa x o’q (yangi) gorizontal, y o’q (yangi) vertikal bo’lsin desak, u vaqtda bu o’qlarning o’rinlarini almashtirib, birining o’rniga ikkinchisini qo’yish kerak, bu esa grafikni ham o’zgartiradi.
Shunday qilib, oxiri y=g(x) ning grafigi y=f(x) ning grafigini shu bissektrisaga nisbatan ko’zgudagi aksi deb olish mumkin.
Bu erda elementar funksiyalar deb atalgan funksiyalarning ba’zi bir sinflarini ko’rsatib o’taylik.
1. Butun va kasr ratsional funksiyalar. X ga nisbatan butun y=a0xn+a1xn-1+. . .+an-1x+an ko’phad (bu erda a0, a1, a2, ... o’zgarmas) bilan tasvirlanuvchi funksiya butun ratsional funksiya deyiladi.
Bunday ikki ko’phadning

Download 455.5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling