Mavzu: "Funksiya"

---

 

15- mashg’ulot. 

Mavzu: “Funksiya”. 

Reja: 

1.  Funksiya tushunchasi. 

2.  Aniqlanish sohasi. 

3.  O’zgarish sohasi. 

4.  Juft va toq funksiyalar. 

5.  Davriy funksiyalar. 

6.  Asosiy elementar funksiyalar. 

7.  Ayditoriya topshirig’i. 

8.  Uy vazifasi. 

9.  Mustaqil yechish uchun misollar 

10.  O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.

 

 

1.  Funksiya tushunchasi. 

Ta`rif: Agar 

  miqdorning   sohadagi har bir qiymatiga biror qonun yoki qoida bo’yicha   ning biror 

  sohadagi aniq bir qiymati mos qo’yilsa,   o’zgaruvchi miqdor   o’zgaruvchi miqdorning funksiyasi 

deyiladi va 

         ko’rinishda yoziladi. 

Bu yerda 

  - erkli o’zgaruvchi yoki argument,   - erksiz o’zgaruvchi yoki funksiya,   - qonun yoki 

qoida. 

Misol: a) 

     

 

               kvadratga ko’tarish 

b) 

    √               kvadrat ildiz chiqarish. 

Agar 

     

 

 bo’lganda 

         funksiyaning qiymati  

 

 bo’lsa, 

 

 

     

 

  deb yoziladi. 

Misol: 

    √      

 

  funksiyaning 

 

 

    bo’lgandagi qiymatini toping. 

Yechish: 

 

 

         √      

 

  √            . 

2.  Aniqlanish sohasi 

Ta’rif: O’zgaruvchi   ning      funksiya ma`noga ega bo’ladigan qiymatlari to’plami funksiyaning 

aniqlanish sohasi deyiladi va 

     deb belgilanadi. 

Funksiyaning aniqlanish sohasi [

    ] - kesma,        interval,      ]  [      yarim interval,          

cheksiz interval,  

                       ]  [     ) cheksiz yarim interval ko’rinishlarda bo’lishi 

mumkin. 

Misol  a) 

   

 

 

         b) 

    √     

 

     

        

Yechish: a) 

        

                                       

 

b) 

     

 

          

 

        | |                                  [     ]           

 

 

x 

0 

---

                                                                                                                                                                                                                            

Algebraik yig’indi ko’rinishida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohasi qo’shiluvchilar aniqlanish 

sohalarining kesishmasiga teng. 

Misol: 

    √   

 

   

           

        

Yechish: 

         

 

      [                                         

 

                           

        

 

       

 

      [               

  

 

3.  O’zgarish sohasi. 

Ta`rif: Funksiyaning qabul qiladigan qiymatlari to’plami uning o’zgarish sohasi deyiladi va      deb 

belgilanadi. 

Misol: a) 

         

 

                           

 

 

 

 

                      

Yechish: a) 

             ] 

 

 

 

b) 

                     

 

 

 

 

 

 

 

4.  Juft va toq funksiyalar. 

Agar 

         funksiyaning aniqlanish sohasi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik bo’lsa va 

             tenglik bajarilsa,          funksiya juft funksiya deyiladi.               tenglik 

bajarilsa, toq funksiya deyiladi. Har ikkala tenglik ham bajarilmasa funksiya juft ham emas, toq ham 

emas deyiladi. 

Misol: a) 

    √     ,   b)      

 

                     

 

                   

 

    funksiyalarni juft yoki 

toqligini  tekshiring. 

Yechish: 

a) 

       [       koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik emas, shuning uchun yuqoridagi 

tengliklarni o’rinli ekanligini tekshira olmaymiz. Demak, funksiya juft ham toq ham emas. 

b) 

                                 

 

       

 

           demak, juft funksiya 

c) 

                                 

 

            

 

             demak, funksiya toq 

d) 

                                 

 

          

 

    funksiya juft ham emas, toq ham 

emas. 

Juft funksiyalar yig’indisi, ayirmasi, ko’paytmasi va bo’linmasi yana juft funksiyadir. Toq funksiyalar 

yig’indisi, ayirmasi toq funksiyadir. Toq funksiyalar ko’paytmasi va bo’linmasi juft funksiyadir. 

Misol: 

 

 

       

 

      

 

             

 

       

 

        

 

       

 

 funksiyalar berilgan bo’lsa, 

a) 

 

 

   

 

       

b) 

 

 

   

 

 

c)