Mavzu: "Funksiya"
Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar
Download 1.26 Mb. Pdf ko'rish
|
15- amashgulot
- Bu sahifa navigatsiya:
- 6. Limitlar haqida asosiy teoremalar.
- Bir tomonlama limitlar.
- 4. Funksiya uzluksizligining ta`rifi.
- 5. Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar.
- 6. Uzilish nuqtalari va ularning turlari.
- 8. Kesmada uzluksiz funksiyaning xossalari.
- 13. Auditoriya topshirig’i.
- 15. Mustaqil yechish uchun misollar.
- 16. O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.
|
4. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.
Ta`rif.
funksiya da cheksiz kichik deyiladi, agar
bo’lsa. Ta`rif:
funksiya da cheksiz katta deyiladi, agar
yoki
bo’lsa.
Ta`rif: funksiya da chegaralangan deyiladi, agar shunday son mavjud bo’lsaki, barcha lar uchun | | tengsizlik bajarilsa. Cheksiz kichik funksiyalarning xossalari: 4. Agar funksiya da cheksiz kichik bo’lsa, funksiya ham da cheksiz kichik bo’ladi. 5. Agar funksiyalar da cheksiz cheksiz kichik bo’lsa, u holda ham da cheksiz kichik bo’ladi. 6. Agar funksiya da cheksiz kichik, chegaralangan bo’lsa, u holda da ham cheksiz kichik bo’ladi. Cheksiz katta funksiyalarning xossalari: 𝐴 𝜀 𝐴 𝜀
𝐴 𝑎 𝛿
𝑎 𝛿 𝑎
Aar
va
bo’lsa, u holda: 3.
[ ] 4.
Agar
va
bo’lsa,
Ikkita cheksiz katta funksiyalar ko’paytmasi yana cheksiz kattadir. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar orasidagi bog’lanish. 4. Agar funksiya da cheksiz katta bo’lsa,
cheksiz kichikdir, ya`ni
5. Teskarisi, ya`ni da cheksiz kichik funksiya bo’lsa,
cheksiz katta bo’ladi.
Misollar: 6.
7.
(
) 8.
9.
10.
6. Limitlar haqida asosiy teoremalar. Teorema. Agar da
bo’lsa, u holda: 5.
[ ]
6.
7.
8.
Misollar: 9.
10.
11.
12.
(
) (
)
4. Bir tomonlama limitlar. Agar ga doim undan kichik bo’lib intilsa, u holda hisoblangan limit funksiyaning dagi chap limiti deyiladi va quyidagicha yoziladi
Xuddi shuningdek o’ng limiti aniqlanadi, ya`ni
Misollar: 3. da
funksiyaning chap va o’ng limitlarini hisoblang. Yechish: a)
| |
b)
| |
4. da
Yechish: a)
(
) | |
(
) b)
(
) | |
(
) 4. Funksiya uzluksizligining ta`rifi. Argument va funksiyaning orttirmalari funksiya ga ega bo’lsin.
uchun
funksiyaning boshlang’ich qiymati deyiladi, uchun funksiyaning keyingi qiymati deyiladi.
argumentning
nuqtadagi orttirmasi,
funksiyaning argument orttirmasi ga mos orttirmasi deyiladi, ya`ni
bo’lsa
bo’ladi. Funksiya orttirmasi uning keyingi va boshlang’ich qiymatlari ayirmasiga tengdir.
Ta`rif1. Agar funksiya
nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo’lib, argumentning cheksiz orttirmasiga funksiyaning cheksiz kichik orttirmasi mos kelsa, ya`ni ni
bo’lsa, funksiya
nuqtada uzluksiz deyiladi. 𝑓 𝑥
𝑓 𝑥 𝑥
𝑥
𝑥
𝑥 𝑦 a x y 0 b Misol 1.
funksiyani
Yechish:
[
] Demak,
funksiyani
Ta`rif 2. funksiya
nuqtada va uning atrofida aniqlangan bo’lib,
bo’lsa, ya`ni
da
funksiya limiti uning shu nuqtadagi qiymatiga teng bo’lsa, funksiya
nuqtada uzluksiz deyiladi. Bu ta`rif quyidagi shartlarni o’z ichiga oladi: 5.
funksiya
nuqtada va uning atrofida aniqlangan. 6. Chap va o’ng bir tamonlama limitlar mavjud, ya`ni
7. Bir tomonlama limitlar o’zaro teng, ya`ni
8. Bir tomonlama limitlar funksiyaning shu nuqtadagi qiymatiga teng, ya`ni
Misol. funksiyani
nuqtada uzluksizligini ko’rsating. Yechish:
[ ]
[ ] Demak,
funksiyani
nuqtada uzluksiz. Ta`rif 3. funksiya [ ] kesmada uzluksiz deyiladi, agar funksiya kesma chetlarida va ichki nuqtalarida uzluksiz bo’lsa. Misol.
funksiya [ ] kesmada uzluksizdir.
Agar va funksiyalar nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda: 2)
lar ham
nuqtada uzluksizdir. 6. Uzilish nuqtalari va ularning turlari. Ma`lumki, funksiya uchun
tenglik bajarilsa,
nuqta funksiyani uzluksizlik nuqtasi deyiladi, aks holda uzilish nuqtasi deyiladi. Funksiya o’zi uzlukli funksiya deyiladi. Uzilish nuqtalari uch turli bo’ladi: 5. Chetlatiladigan uzilish nuqtasi. funksiya
nuqtada aniqlanmagan, biroq chap va o’ng limitlari mavjud va o’zaro teng, ya`ni
bo’lsa, nuqta chetlatiladigan uzilish nuqtasi deyiladi.
deb qabul qilish natijasida uzilish chetlatiladi. Misol.
funksiya uchun
nuqta uzilish nuqtasidir, biroq Yechish:
Ya`ni . Agar deb olsak, nuqtasi uzilish nuqtasi bo’lmay uzluksizlik nuqtasi bo’lib qoladi. 6. Birinchi tur uzilish nuqtasi. Agar funksiya nuqtada aniqlangan yoki aniqlanmagan, lekin bir tomonlama limitlar mavjud va o’zaro teng bo’lmasa, ya`ni
bu nuqta birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi va
soni funksiyaning
nuqtadagi sakrashi deyiladi.
Misol.
| |
funksiya da aniqlanmagan.
| |
| |
| |
| |
Demak, nuqta birinchi tur uzilish nuqtasidir. 7. Ikkinchi tur uzilish nuqtasi. Agar
nuqtada bir tomonlama limitlardan kamida bittasi mavjud bo’lmasa yoki cheksizlikka teng bo’lsa,
nuqta ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.. Misol.
nuqtada aniqlanmagan. Yechish:
𝑓 𝑥
𝑓 𝑥
y x 𝑥
Demak, nuqta ikkinchi tur uzilish nuqtasidir.
9. Agar funksiya [ ] da uzluksiz bo’lsa, u shu kesmada chegaralangandir, ya`ni shunday chekli va sonlar mavjudki barcha [ ] lar uchun tengsizlik o’rinli. Misol. [ ] da chegaralangandir, ya`ni 10. Agar funksiya [ ] da uzluksiz bo’lsa, bu kesmada o’zining eng kichik va eng katta qiymatlariga erishadi, ya`ni shunday
[ ] lar mavjudki barcha [ ] lar uchun
va
bo’ladi.
11. Agar funksiya [ ] da uzluksiz bo’lib, bu kesmada o’zining eng kichik va eng katta qiymatlari bo’lsa, u holda funksiya shu kesmada va orasidagi barcha oraliq qiymatlarni qabul qiladi, ya`ni shartni qanoatlantiradigan istalgan son uchun kamida bitta shunday nuqta topildiki, uning uchun tenglik to’g’ri bo’ladi.
12. Agar funksiya [ ] da uzluksiz bo’lib, kesmaning oxirlarida turli ishorali qiymatlarni qabul qilsa, u holda [ ] kesmada kamida bitta shunday nuqta mavjudki, bu nuqtada funksiyaning qiymati nolga teng.
𝑓 𝑥
𝑓 𝑥
𝑥
𝑥
b a y x m 𝜇
b 𝑥
c 𝑥
a x y 𝑥
𝑥
𝑥
a b x y
13. Auditoriya topshirig’i. 4.
funksiyani aniqlanish sohasida uzluksizligini 1- ta`rif bo’yicha tekshiring. 5. √
funksiyani aniqlanish sohasida uzluksizligini 2- ta`rif bo’yicha tekshiring. 6. Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalari turini aniqlang va chizmada tasvirlang. d)
e)
{
| |
| |
f)
Javoblar: a) II tur b) I tur c) yo’qotiladigan uzilish nuqtasi
11.
ekanligini ko’rsating.
ekanligini ko’rsating. 12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
(√
) Javoblar: 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) √
11.
ekanligini ko’rsating.
ekanligini ko’rsating. 12.
(
)
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
(
)
20.
Javoblar: 2) 3) 4) 5) 6)
8) 9) 10) 3.
funksiyasini aniqlanish sohasida uzluksizligini 1-ta`rifir bo’yicha tekshiring. 4.
funksiyasini aniqlanishi sohasida uzluksizligini 2-ta`rif bo’yicha tekshiring. 3.Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalari turini aniqlang va chizmada tasvirlang e)
f)
{
| |
g)
h)
Javoblar: a) II tur c) I tur d) yo’qotiladigan uzilish nuqtasi
10.
ekanligini ko’rsating.
ekanligini ko’rsating. 11.
12.
(
) 13.
14.
15. √
16.
17.
18.
Javoblar: 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 16. O’z-o’zini tekshirish uchun savollar. 6. Funksiya limitini ta`riflang. 7. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalarga ta`rif bering va misol keltiring. 8. O’ng va chap limitlarni izohlab misol keltiring. 9. Limitlar haqidagi asosiy teoremalarni keltiring. 10. Cheksiz katta va cheksiz kichik funksiyalar o’zaro qanday bog’langan. 11. Funksiya orttirmasi nima? 12. Uzilish nuqtasi deb nimaga aytiladi? 13. Yo’qotiladigan uzilish nuqtasi deb nimaga aytiladi? 14. Birinchi tur uzilish nuqtasi deb nimaga aytiladi? 15. Ikkinchi tur uzilish nuqtasi deb nimaga aytiladi? 16. Kesmada uzluksiz funksiyalarning xossalarini bayon qiling. 17. Ko’rsatkichli funksiyani aniqlanish sohasida uzluksizligini ko’rsating. 18. Uzluksiz funksiya ustida arifmetik amallarni ta`riflang.
Download 1.26 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|