Mavzu: "Funksiya"
Yuqori tartibli hosilalar
Download 1.26 Mb. Pdf ko'rish
|
15- amashgulot
- Bu sahifa navigatsiya:
- Leybnits formulasi.
- 2. Yuqori tartibli differensiallar.
- 3. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma`nosi.
- 4. Oshkormas funksiya hosilasi.
|
1. Yuqori tartibli hosilalar. Ta`rif: berilgan funksiya hosilasidan olingan hosila shu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilali deyiladi va deb belgilanadi, ya`ni
. Misol 1.
Yechish:
(
)
(
) (
)
Ta`rif:
- tartibli hosiladan olingan hosila - tartibli hosila deyiladi va
yoki
deb belgilanadi, ya`ni
(
)
.
bo’lganda
deb olinadi, ya`ni nolinchi tartibli hosila funksiyaning o’ziga teng. Misol 2.
Yechish:
(
(
)
Leybnits formulasi. Ikki
va funksiyalar ko’paytmasining - tartibli hosilsini topish uchun ushbu formula o’rinli:
Bu formula Leybnits formulasi deyiladi. Uni tuzish qoidasi: 1)
ifodani Nyuton binomi bo’yicha yoyish kerak, ya`ni
2) Bu yoyilmada va daraja ko’rsatkichini hosilaning mos tartibi bilan almashtirish kerak, ya`ni
formula hosil bo’ladi. Misol 3. ni yozing. Yechish:
demak,
Misol 4.
Yechish:
2. Yuqori tartibli differensiallar. Bizga ma`lumki funksiyaning differensiali
formula bilan topiladi. Ta`rif: Funksiyaning differensialidan olingan differensial ikkinchi tartibli differensial deyiladi va
deb belgilanadi, ya`ni
. Misol 5.
Yechish:
Ta`rif:
- tartibli differensialdan olingan differensial - tartibli differensial deyiladi va
deb belgilanadi, ya`ni
(
)
Misol 6.
Yechish:
Bizga ma`lumki, birinchi tartibli hosilaning mexanik ma`nosi tezlik bo’lib u yo’ldan vaqt bo’yicha olingan hosiladir, ya`ni bo’lsa,
dir. Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma`nosi tezlanish bo’lib, u yo’ldan vaqt bo’yicha olingan ikkinchi tartibli hosiladir, ya`ni bo’lsa,
dir. Misol 7. Moddiy nuqtaning tekis harakati
qonun bo’yicha ro’y bersa,
momentdagi tezlanishini toping. (masofa metrlarda) Yechish:
(
)
⁄
Misol 8. Moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab
qonun bo’yicha harakat qilmoqda. Nuqtaning tezligi nolga teng bo’lgan paytdagi tezlanishni toping. Yechish:
(
)
(
)
⁄
Misol 9. Massasi bo’lgan moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab
qonunga muvofiq harakat qilmoqda. Agar yo’l metrda, vaqt sekundda o’lchansa, nuqtaga ta`sir etuvchi kuchni toping.
Yechish:
Nyutonni ikkinchi qonuniga ko’ra,
⁄
4. Oshkormas funksiya hosilasi. va o’zgaruvchilar orasidagi funksional bog’lanish formula bilan berilgan bo’lsin. Agar biror oraliqda aniqlangan funksiya tenglamani qanoatlantirsa, u holda funksiya tenglik bilan aniqlangan oshkormas funksiya deyiladi. Funksiyaning oshkor berilishiga o’tish uchun tenglamani ga nisbatan yechish kerak. Bunday o’tish har doim bo’lavermaydi, ba`zan esa umuman mumkin emas. Misol 10. oshkormas funksiyani oshkor ko’rinishda tasvirlang. Yechish: ga nisbatan yechamiz.
Misol 11.
ko’rinishda berilgan oshkormas funksiyani oshkor ko’rinishda tasvirlab bo’lmaydi. Qoida: Oshkormas funksiya hosilasini uni oshkor holga keltimasdan topish uchun: 1) tenglamani, ni ning funksiyasi ekanini hisobga olgan holda bo’yicha differensiallash kerak. 2) Hosil bo’lgan tenglamani ga nisbatan yechamiz. Misol 12.
Yechish: 1)
2)
Misol 13.
Yechish: 1)
(
)
2)
Ikkinchi tartibli hosilani topish uchun tenglamani ikki marta bo’yicha differensiallash kerak va ga nisbatan yechish kerak. Misol 14.
Yechish: Ma`lumki,
Yuqori tartibli hosilalar ham shunga o’hshash topiladi. Misol 15.
|
