Mavzu: "Funksiya"

8.  Mustaqil yechish uchun misollar. 

1. 

       

 

 

√     

 

        

 

√ 

          

   

                              

 

 

      

  

       

2.  Leybnits formulasi yordamida ikkinchi tartibli hosilani toping: 

        

 

 

 

                     

 

          

3. 

                                     √     

 

           

 

      

---

4. 

         

 

   

 

       qonun  bo’yicha  harakat  qilayotgan         massali  nuqtaga          da 

ta`sir qilayotgan 

   kuchni toping. 

5.  Massasi 10 kg. bo’lgan jism 

         

 

            qonun bo’yicha harakat qiladi. Jismning 

harakat boshlangandan 4s. o’tgandan keyingi kinetik energiyasini toping. 

6. 

 

 

    

 

 

 

                  tenglama  bilan  berilgan  egri  chiziqqa   

 

       

nuqtada o’tkazilgan urinma tenglamasini yozing.

 

7. 

 

 

    

 

 

 

                 bo’lsa,  

 

       nuqtada     ni hisoblang.

 

8. 

{

               

               

    egri  chiziqqa 

   

 

 

  nuqtada  o’tkazilgan  urinma  tenglamasini 

yozing.

 

9. 

{

     

 

    

     

 

    

        

 

 

 

  

 

  

 

10. 

,

        

                

 

 

 

  

 

  

 

Javoblar:   1)   

      

 

     

 

 

⁄

          b)   

    

 

 

 

  

      

   

                 

 √ 

  

 

2)   

     

 

  

 

  

 

                               

 

        

3) 

    (               

    

 

 

    

 

 

)   

 

                

 

 

    

 

 

 

 

⁄

  

 

 

4) 

                                                                   

  

  

                √          

 

√ 

  

9) 

 

 

 

 

           

 

                 

    

 

 

    

     

    

 

 

9.  O’z-o’zini tekshirish uchun savollar. 

1. 

    tartibli hosilani ta`riflang. 

2.  Yuqori tartibli differensialni topish qoidasini bayon qiling. 

3.  Ikkinchi tartibli hosilaning mexanik ma`nosi nima? 

4.  Oshkormas funksiya deb nimaga aytiladi? 

5.  Oshkormas funksiyani birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarini topish qoidasi. 

6.  Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyani differensiallash. 

   

Mavzu: “Funksiya limiti va uzluksizligi”. 

Reja: 

9.  Funksiya limiti. 

10.  Cheksiz katta va cheksiz kichik funksiyalar. 

11.  Limitlar haqida asosiy teoremalar. 

12.  Bir tomonlama limitlar. 

13.  Funksiya uzluksizligi ta`rifi. 

---

14.  Uzluksiz funksiyalar ustida arifmetik amallar. 

15.  Uzilish nuqtasi va uning turlari. 

16.  Kesmada uzluksiz funksiyalarning xossalari. 

17.  Auditoriya topshirig’i. 

18.  Uy vazifasi. 

19.  Mustaqil yechish uchun misollar. 

20.  O’z-o’zini tekshirish uchun savollar. 

 

3.  Funksiya limiti. 

Ta`rif: 

  soni      funksiyaning       dagi limiti deyiladi, agar istalgan       uchun shunday       

son  mavjud  bo’lsaki,  |     |      tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha         lar  uchun            

|        |     tengsizlik bajarilsa va quyidagicha yoziladi:    

   

          

Geometrik nuqtai nazardan barcha 

                   lar uchun                       bo’ladi. 

Misol. 

   

   

 

 

    ekanligini ko’rsating. 

Yechish:  

       berilgan bo’lsin.        son  

Topish mumkinki  |

     |     bo’lganda | 

 

   |      

bo’lishini ko’rsatish kerak. 

 |

     |      bo’lsa,  |     |   |         |   |     |            .                                                        

U holda       |

 

 

   |   |              |                | 

 

   |      bo’lishi uchun              

deb olish kifoya. Bundan 

 

 

             ni yechib          √       ni hosil qilamiz. Shunday   

ni mavjudligini ko’rsatish kerak edi.