Mavzu: "Funksiya"
Download 1.26 Mb. Pdf ko'rish
|
15- amashgulot
|
x
0 2 y -5
1
b) Aniqlanish sohasi
- juft, demak, grafigi
o’qiga nisbatan simmetrik, ya`ni uchun chizib g nisbatan simmetrik ko’chirish natijasida hosil qilinadi. 1-rasm x 0 1 2 3 y 0 1 4 9
c) Aniqlanish sohasi
toq, demak, grafigi koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik, ya`ni uchun chizib nuqtaga nisbatan simmetrik ko’chirish kifoya. 2-rasm
d) Aniqlanish sohasi
davriy funksiya, davri . . [ ] da chizib [ ] da nuqtaga nisbatan simmetrik ko’chiramiz, so’ngra takrorlab chizamiz. x
1 0
-1 у x 1-rasm.
1 1 1 0
-1 у x -1 2-rasm.
y=x 4 y=x 3 x 2 -5 y y 0
√
0
Funksiya grafigini chizish usullari. Agar funksiya grafigi ma`lum bo’lsa, I. funksiya grafigi funksiya grafigidan o’qi bo’yicha o’ngga(chapga) masofaga surishdan hosil qilinadi. II.
funksiya grafigi funksiya grafigidan o’qi bo’yicha yuqoriga (pastga) surishdan hosil qilinadi. III. funksiya grafigi funksiya grafigidan o’qi bo’yicha marta cho’zish natijasida hosil qilinadi. IV.
funksiya grafigi funksiya grafigidan o’qi bo’yicha
marta cho’zish natijasida hosil qilinadi. Misol 2.
funksiya grafigini chizing. Yechish: Funksiyani
ko’rinishda yozib olamiz va
ni ketma-ketlikda quramiz.
0
-
1 -1
x y
x y x y 4 -1 x y -1 1 y 8
Misol 3 a) {
b) | | |
|
a)
c) b)
Misol 4. grafigini grafiklarni qo’shish usulidan foydalanib chizing. Yechish: Bitta
funksiylar grafigini chizamiz va bu grafiklarni kesib o’tuvchi bir nechta vertikal chiziqlar o’tkazamiz hamda har birida ordinatasi qo’shiluvchi funksiyalar ordinatalari yig’indisiga teng nuqtalarni belgilaymiz. Hosil qilingan nuqtalarni tutashtirib yig’indi funksiy grafigini hosil qilamiz.
2. Teskari funksiya. bir qiymatli funksiyadan ni topish mumkin bo’lsa, u holda o’rniga yozib,
o’rniga yozib hosil qilingan funksiya to’g’ri funksiyaga 𝑦 𝑥
𝑦 𝑥 𝑦 |𝑥| 𝑦 |𝑥
|
1 -1
1 y x 𝑦 𝑥
𝑦 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑦 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑥 nisbatan teskari funksiya deyiladi va uning grafigi to’g’ri funksiya grafigiga I, III –chorak bissektrisasiga nisbatan simmetrik joylashadi. Misol ga teskari funksiyni toping. Yechish:
bundan
.
va
funksiyalar teskari funksiyalardir. 3. Murakkab funksiya. Agar
ning funksiyasi bo’lib, esa o’z navbatida ning funksiyasi bo’lsa, y holda ham ning funksiyasi bo’ladi, ya`ni bo’lsa [ ] funksiyaning funksiyasi yoki murakkab funksiya deyiladi.. Misol
a)
u holda
b)
u holda [ ]
Izoh: [ ] funksiyaning aniqlanish sohasi yo funksiyaning aniqlanish sohasidan yoki ning funksiya aniqlanish sohasidan tashqari chiqmaydigan qiymatlar aniqlanadigan qismi bo’ladi. Misol.
√
√
[ ] 4. Auditoriya topshirig’i 1. Quyidagi funksiya grafiklarini chizing: a)
| | b) | | [ ] c) {
d)
e)
f)
g) Y=2x+1+cosx 2. Quyidagi funksiyalarga teskari funksiyani toping. a) J:
b) J:
c)
J:
5. Uy vazifasi. 1. Quyidagi funksiyalar grafigini chizing: a)
ni [
] da
- funksiyaning ildizlari. 𝑦 𝑥 𝑦
𝑥
x y
b) | | c) {
d)
e)
f)
| | 2. Quyidagi funksiyalarga teskari funksiyani toping: a)
J:
J:
c)
J:
d)
J: 6. Mustaqil yechish uchun misollar. 1. Quyidagi funksiyalar grafigini chizing. a)
b)
c) | | d) |
| e)
f)
2. Quyidagi funksiyalarga teskari funksiyalarni toping. a)
J: b)
J:
c)
J:
7.
O’z- o’zini tekshirish uchun savollar.
1. Funksiya grafigi nima? 2. Teskari funksiya topish qoidasini bayon qiling. 3. Murakkab funksiyani qanday tushunasiz? 4. funksiya grafigini chizish uchun qanday ketma-ketlikda chizishni bajarish kerak? 5. Modul qatnashgan funksiya grafigi qanday chiziladi? 6. Juft va toq funksiyalar grafiklarining xossalarini bayon qiling. 14-mashg’ulot. Mavzu: “Sonli ketma-ketliklar” Reja:
1. Sonli ketma-ketlikning ta`rifi va turlari.
2.
Ketma-ketlik limiti va uning geometrik ma`nosi.
3. Auditoriya topshirig’i.
4. Uy vazifasi.
5. Mustaqil yechish uchun misollar.
6. O’z-o’zini tekshirish uchun savollar.
1. Sonli ketma-ketlikning ta`rifi va turlari. Ta`rif: Natural sonlar to’plamida aniqlangan funksiya
sonli ketma-ketlik deyiladi. ga qiymatlar bersak, bu funksiyaning
... hususiy qiymatlarni hosil qilamiz, ular ketma-ketlikning hadlari deyiladi.
- uning umumiy hadi deyiladi. Sonli ketma-ketlik
yoki
deb belgilanadi. Ketma-ketlikni umumiy hadi ma`lum bo’lsa u berilgan hisoblanadi. Misol 1.
- ,
- Misol 2.
Misol 3.
Misol 4.
,
- Ketma- ketliklar chekli yoki cheksiz bo’ladi. Misol 5. Ikki xonali toq sonlar ketma- ketligi cheklidir:
Misol 6. Juft sonlar ketma-ketligi cheksizdir
Barcha hadlari bir hil qiymat qabul qiladigan
ketma-ketlik o’zgarmas ketma-ketlik deyiladi. Misol 7. . Agar istalgan uchun
tengsizlik bajarilsa,
deyiladi. Masalan, misol 2 monoton o’suvchidir. Agar istalgan uchun
tengsizlik bajarilsa,
deyiladi. Masalan, misol 1 monoton kamayuvchidir. Agar istalgan uchun
tengsizlik bajarilsa,
ketlik deyiladi. Agar istalgan uchun
tengsizlik bajarilsa,
ketlik deyiladi. Ketma-ketlik chegaralangan deyiladi,agar uning barcha hadlari chekli (– ) oraliqda joylashgan bo’lsa, ya`ni barcha lar uchun |
| tengsizlik bajarilsa. Misol1 chegaralangan ketma-ketlikdir
Izoh: Chegaralangan ketma-ketlik monoton bo’lmasligi mumkin va monoton ketma-ketlik chegaralanmagan bo’lishi mumkin. Misol 8.
o’suvchi, ammo chegaralanmagan. Misol 9.
- chegaralangan, lekin monoton emas. 2. Ketma-ketlik limiti va uning geometrik ma’nosi. Ta`rif: Agar istalgan son uchun shunday son mavjud bo’lsaki, barcha lar uchun |
| tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas son
ketma-ketlikni limiti deyiladi va
deb yoziladi. Agar
ketma-ketlik chekli limitga ega bo’lsa, u yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi ketma- ketlik deyiladi. Misol 10. .
,
- ketma-ketlikning limiti ga teng ekanligini ko’rsating. Yechish: Ihtiyoriy sonni olamiz. |
| . Bundan,
, ya`ni sifatida
katta istalgan sonni olish mumkin. Demak, barcha lar uchun |
bajariladi. Bu esa
ekanligini bildiradi. Masalan, uchun va barcha uchun |
Agar
ketma-ketlik monoton o’suvchi va yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u limitga ega. Agar
ketma-ketlik monoton kamayuvchi va quyidan chegaralangan, u limitga ega. Download 1.26 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|