Funksiyalarni Teylor va Makloren qatorlariga yoyish. Binomial qator. Asosiy elementar funksiyalarni qatorlarga yoyish

Binomial qatorlar


m=-1/2 bo’lganda:
(6)
Binom yoyilmasini boshqa funktsiyalarning yoyilmasiga tadbiq etamiz:
(x)=arcsinx funktsiyani Маkloren qatoriga yoyamiz. (6) tenglikdagi х o’rniga -х² ifodani qo’ysak:

|x|<1 bo’lganda, darajali qatorlarni integrallash haqidagi teoremaga asosan quyidagini hosil qilamiz:

Bu qator (‑1; 1) оraliqda yaqinlashadi. Qator х=1 bo’lganda ham yaqinlashishini vа bu qiymatlar uchun qatorning yig’indisi arcsinx gа tengligini isbot qilish mumkin. U vaqtda х=1 deb olib, ? ni hisoblashning quyidagi formulasini hosil qilamiz:
arcsin1=


Qatorlarning ba’zi bir tadbiqlari
1. аniq integralni hisoblaylik:
bu yerda в>a>0; ning boshlang’ich funktsiyasi elementar funktsiya orqali ifodalanmaydi, lekin qatorlar yordamida bu aniq integral analitik hisoblanadi.








FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Y.U.Soatov “Oliy matematika”,4-jild.
   
2. 
   Y.P.Oppoqov, N.Turgunov,I.A.Gafarov “Oddiy diffeersial tenglamalardan misol va masalalar to’plami ”.
   
3. 
   A.Begmatov “Differensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar”
   
4. 
   Sallohiddinov M.S “Oddiy differensial tenglamalar”
   
5. 
   R.Turgunboyev , Sh.Ismailov, O.Abdullayev “ Differensial tenglamalar kursidan misol va masalalar to’plami”
   
6. 
   I.A Maron. Differensialniye i integralnoye ischisleniye v primerax i zadachax(funksii odnoy peremennoy) dlya VTUZ ov. M. Nauka, 1970 g.
   
7. 
   E.F. Fayziboyev, N.M. Sirmirakis. Integral hisob kursidan amaliy mashg`ulotlar. T. “O`qituvchi”, 1982 yil.
   
8. 
   M.J.Mamajonov, A.Abdurazoqov va boshqalar. Oliy matematikadan ma`ruzalar to`plami. FarPi., 2008 y