Funksiyanıń úzliksizligi Joba

Funksiyanıń úzliksizligi
Joba :
1. Funksiya arttırıwı.
2. Funksiya úzliksizligi tariypleri.
3. Funksiyanıń úzilis jáne onıń túrleri.
Paydalanilǵan ádebiyatlar

1. Funksiya arttırıwı.

Uzliksizlik matematikaniń tiykarģi biridir. Matematika uzliksiz funksiya tusinigine birinshi nawbette turli hareket qaninlarina o’zgeris natiyjesinde keldi. Kenislik ham waqit uzliksiz, maselen: harekettegi noqatti basip o’tken joliniń waqitqa baylanisiwin korsetiwshi qanun uzliksiz funksiyaga misal boladi.

Qattı deneler, suyıqlıq hám gazlar daǵı jaǵdaylar hám de processler úzliksiz funksiyalar járdeminde xarakterlenedi. Bunday úzliksiz processler ekonomika modellerinde de bar. Bunday processler mexanika fizika hám bir qansha arnawlı pánlerde arnawlı bir halda uyreniledi.
Matematikada úzliksiz processni ulıwma halda úyrenemiz.
Funksiya arttırıwı. funksiya qandayda bir kesindinde anıqlanǵan hám sol kesindindegi qandayda bir noqat bolsın. argumentning keyingi ma`nisi bolsa, ga argument arttırıwı dep ataladı funksiyanıń bahaları arasındaǵı farqqa funksiya arttırıwı dep ataladı hám ádetde menen belgilenedi yamasa
1-mısal. funksiyanıń noqatda argument arttırıw alǵan daǵı funksiya arttırıwın tabıń.
Sheshiw. funksiyanıń baslanǵısh noqat daǵı ma`nisi. funksiyanıń keyingi ma`nisi, sonday eken, funksiya arttırıwı
Sonday etip,.
2. Funksiya úzliksizligi tariypleri.
1-tariyp. funksiya noqatda jáne onıń qandayda bir átirapında anıqlanǵan bolıp, argumentning noqat daǵı sheksiz kishi arttırıwına funksiyanıń da sheksiz kishi arttırıwı uyqas kelse, yaǵnıy bolsa, funksiya noqatda úzliksiz dep ataladı. Bul tariypga qoyındaǵı tariyp da teń kúshli bolıp tabıladı.

2-tariyp. noqatda jáne onıń qandayda bir átirapında anıqlanǵan funksiya sol noqatda chekli limitga iye bolıp, bul limit funksiyanıń noqat daǵı ma`nisine teń, yaǵnıy bolsa, funksiya noqatda úzliksiz dep ataladı.

Funksiya úzliksizligi tariypleri tómendegi shártlerdi óz ishine aladı :funksiya noqatda jáne onıń qandayda bir átirapında anıqlanǵan;
2) funksiyanıń noqat daǵı shep hám oń limitlari ámeldegi;
3) noqatda shep hám oń limitlar óz-ara teń, yaǵnıy shep hám oń limitlar funksiyanıń noqat daǵı ma`nisine teń,
Teorema. Eger funksiya aralıqta integrallanıwshı bolsa, funksiya sol aralıqta úzliksiz boladı.
◄ funksiya integrallanıwshı bolǵanı ushın boladı. noqat alıp, oǵan sonday arttırıw beraylikki, bolsın. Ol halda funksiyanıń arttırıwı ushın tómende-giga iye bolamız :
Anıq integrallning 7)-ózgesheliginen paydalanıp, tabamız :
Sonday eken, Bunnan bolsa limit kelip shıǵadı. bolǵanda da tap joqarıdagiga uqsas bolıwı kórsetiledi. Bul bolsa funksiyanıń noqatda úzliksizligin ańlatadı.
9—teorema. ([1], Theorem 11. 9. 1 (First Fundamental Theorem of Calculus, 338-bet) Eger funksiya aralıqta integrallanıwshı bolıp, noqatda úzliksiz bolsa, ol halda funksiya noqatda differensialanuvchi boladı hám. ◄ funksiyanıń noqat daǵı arttırıwı ni alıp, tómendegi ayırımani qaraymız. Anıq integrallning ózgesheliklerinen paydalanıp tabamız :
Bul munasábetten teńsizlik kelip shıǵadı
Shártga kóre funksiya noqatda úzliksiz. Tariypga tiykarlanıp, alınǵanda da sonday san tabıladıki bolǵanda boladı. Eger dep alsaq, ol halda ushın boladı. Nátiyjede teńsizlik tómendegi
Eger funksiya aralıqta integrallanıwshı bolıp, hám noqatlarda úzliksiz (bunda funksiyanıń de oń tárepten de bolsa shep tárepten úzliksizligi túsiniledi) bolsa, ol halda bolıwı joqarıdagiga uqsas kórsetiledi.
6 -nátiyje. funksiya aralıqta úzliksiz bolsa, ol halda ushın boladı. Sonday eken, aralıqta úzliksiz funkisya sol aralıqta baslanǵısh funkisyaga iye, atap aytqanda funksiya dıń dagi baslanǵısh funksiyası boladı.
Endi tómen shegarası ózgeriwshi bolǵan integraldı qaraymız. funkisya aralıqta integrallanıwshı bolsın. Ol halda bul funksiya aralıqta da integrallanıwshı jáne bul integral ǵa baylanıslı boladı. Onı dep belgileymiz. Anıq integral ózgesheliginen paydalanıp tabamız.. Bunnan bolsa bolıwı kelip shıǵadı. Bul teńlik funksiyanıń ózgesheliklerin hám de funksiyalardıń ózgeshelikleri arqalı úyreniw múmkinligin kórsetedi. Atap aytqanda, eger funksiya aralıqta úzliksiz bolsa, ol halda boladı. Haqıyqattan da, bul halda ámeldegi hám ol chekli san, funksiya bolsa joqarıda keltirilgen teoremaga kóre de tuwındına iye boladı.. Shama menen oylayıq, bizge X tarawda anıqlanǵan y=f (x) funksiya berilgen bolsın. Eger y=f (x) funksiyanıń argumenti x=x0 noqatda anıqlanǵan bolıp, oǵan qandayda bir Dx arttırıw bersak, ol halda sol noqatqa uyqas kelgen funksiyanıń arttırıwı da y+Dy=f (x0+Dx) boladı. Bizge berilgen funksiyanı x=x0 noqat daǵı Dx arttırıwına uyqas kelgen Dy arttırıwdı tabatuǵın bolsaq, Dy=f (x0+Dx)-f (x) boladı.
Tariyp. y=f (x) funksiyanıń argumenti x®x0 de funksiyanıń ózi sol noqat daǵı onıń menshikli ma`nisine intilsa, yaǵnıy f (x) ®f (x0) bolsa, ol halda y=f (x) funksiyası X jıynaqtı x=x0 noqatında úzliksiz dep ataladı hám limit tómendegishe jazıladı.
f (x) =f (x0)
Tariypdan usıdan ayqın boladı, y=f (x) funksiya qandayda bir x=x0 de úzliksiz bolıwı ushın tómendegi shártler orınlanıwı kerek:
1. y=f (x) funksiya x=x0 noqatda anıqlanǵan
2. y=f (x) funksiyanıń x=x0 noqat daǵı limit ma`nisi ámeldegi
f (x)
3. y=f (x) funksiyanıń x=x0 dagi limit ma`nisi onıń sol noqat daǵı menshikli ma`nisine teń, yaǵnıy f (x) =f (x0)
Joqarıda aytıp ótilgen ush shárt orınlanǵanda y=f (x) funksiya x=x0 noqatda úzliksiz funksiya dep ataladı, keri jaǵdayda bolsa y=f (x) funksiya x=x0 noqatda uzulishga iye dep ataladı.