Funksiyanıń úzliksizligi Joba

Funksiyanin' uziliw noqati
Eger funksiya noqattıń qandayda bir átirapında anıqlanǵan bolıp, bolsa, ol halda funksiya noqatda úzliksiz dep ataladı. Bul tariyp úzliksizliktiń tómendegi shártlerin óz ishine aladı :
1) funksiya noqattıń qandayda bir átirapında anıqlanǵan;
2) chekli limitlar ámeldegi;
3) olar óz arasında teń ;
4) bul limit funksiyanıń noqat daǵı ma`nisine teń.

funksiya noqatda úzliksiz bolıwı ushın argumentning sheksiz kishi arttırıwı ǵa funksiyanıń sheksiz kishi arttırıwı sáykes keliwi zárúr hám jetkilikli, yaǵnıy úzliksizlik shárt orınlanıwına teń kúshli.noqatda joqarıdaǵı shártlerden keminde birewi atqarılmasa, noqat funksiyanıń úzilis noqatı dep ataladı. Eger noqatda chekli limitlar ámeldegi hám bolsa, birinshi tur úzilis noqatı dep ataladı. Eger yamasa limitlardan hesh bolmaǵanda birewi ámeldegi bolmasa yamasa sheksizlikke teń bolsa, ekinshi tur úzilis noqatı dep ataladı. Eger noqatda chekli limitlar ámeldegi hám bolıp, noqatda funksiya anıqlanbaǵan bolsa, joytıw (saplastırıw ) múmkin bolǵan úzilis noqatı dep ataladı.

3. Funksiyanıń úzilis jáne onıń túrleri

Tariyp. funksiya noqattıń qandayda bir átirapında anıqlanǵan, lekin bul noqattıń ózinde úzliksizlik shártlerinen qandayda-birı atqarılmasa, funksiya noqatda úziliske iye dep ataladı.

funksiya ushın, chekli limitlar ámeldegi bolsa, shep hám oń limitlar hám de sanlar óz-ara teń bolmasa, noqat 1-tur úzilis noqatı dep ataladı.
Atap aytqanda, bolsa jónge salıw etiletuǵın (joytılatuǵın ) úzilis noqatı dep ataladı.
1-tur úzilis noqatı bolmaǵan úzilis noqatlarına 2-tur úzilis noqatları dep ataladı. Bunday noqatlarda, weń az bir tárepli limit ma`nisi sheksiz yamasa ámeldegi bolmaydı.

1-mısal. funksiya noqatda 1-tur úziliske iye ekenligin tastıyıqlang.
Sheshiw. funksiya noqatda anıqlanbaǵan. Absolyut baha tariypidan yamasa hám yamasa bњlganda uyqas túrde boladı.
Sonday eken,
Sonday etip, noqat 1-tur úzilis noqatı boladı. Bul úzilis noqatı jónge salıw etip (joǵatıp ) bolmaytuǵın úzilis noqatına kiredi.
2-mısal., funksiya noqatda anıqlanbaǵan, lekin hámme noqatlarda anıqlanǵan.
Bir tárepli limitlar óz-ara teń, yaǵnıy. SHunday etip, berilgen funksiya ushın noqat jónge salıw etiletuǵın (joytılatuǵın ) úzilis noqatı boladı.

3-mısal. funksiyanıń noqatda úziliske iye ekenligin kórsetiń:

Sheshiw. Berilgen funksiya noqattan basqa hámme noqatlarda anıqlanǵan. bolǵanda hám bolǵanda da hám.
Bul 2-tur úzilis bolıp tabıladı.