Funksiyanıń úzliksizligi Joba

Funkciyanıń noqat daǵı úzliksizligin tekseriw. Dawam etiw waqti ushın funkciyanı qanday tekseriw múmkin? Elementar funksiyalardıń úzliksizligi

Funkciyanıń noqat daǵı úzliksizligin tekseriw. Dawam etiw waqti ushın funkciyanı qanday tekseriw múmkin? Elementar funksiyalardıń úzliksizligi

Tariyp 1. Funkciyaǵa ruxsat beriń y=f (x) noqatda anıqlanadı NS 0 jáne bul noqattıń birpara máhellelerinde. Funkciya y=f (x) dep ataladı x noqatda úzliksiz 0 bul noqatda funksiyanıń shegarası bolsa hám ol ma`nisine teń bul noqatda funkciyalar, yaǵnıy.
Sonday etip, funksiya ushın úzliksizlik shárti y=f (x) noqatda NS 0 bul:
Sebebi, keyin teńlikti (32) formasında jazıw múmkin
(33)

 Bul sonı ańlatadıki, ushın úzliksiz funksiya shegarasın tabıwf (x) funkciya belgisi astındaǵı shegaraǵa ótiwińiz múmkin, yaǵnıy. funkciyaǵa f (x) argument ornına NS onıń shegarasın almastırıń NS 0.

lim gúná x= gúná (lim x);
lim arctg x= arctg (lim x); (34)
lim log x= log (lim x).

Shınıǵıw qılıw. Shegaranı tabıń : 1); 2). Argument hám funkciya ósiwi túsiniklerine tıykarlanıp, funksiya úzliksizligine tariyp beremiz.
Sebebi sharayatlar hám
birdey bolsa (4-súwret), ol halda teńlik (32) formanı aladı :
yamasa. Tariyp 2. Funkciya y=f (x) dep ataladı x noqatda úzliksiz 0, eger ol noqatda anıqlanǵan bolsa NS 0 jáne onıń átirapı hám argumentning sheksiz kishi ósiwi funkciyanıń sheksiz kishi ósiwine sáykes keledi.
Shınıǵıw qılıw. Funksiyanıń úzliksizligin tekseriw y=2 NS 2 1.
Bir noqatda úzliksiz bolǵan funksiyalardıń ózgeshelikleri

1. Eger funkciyaları f (x) hám φ (x) noqatda úzliksiz bolıp tabıladı NS 0, keyin olardıń jıyındısı, jumıs hám menshikli (shártiga kóre) noqatda úzliksiz funksiyalar bolıp tabıladı NS 0.

2. Eger funkciya da=f (x) noqatda úzliksiz bolıp tabıladı NS 0 hám f (x 0) > 0 bolsa, noqattıń qońsılassı ámeldegi NS 0 ol jaǵdayda f (x) >0.

3. Eger funkciya da=f (ol) ol 0 noqatda úzliksiz hám ol = funksiya φ (x) noqatda úzliksiz bolıp tabıladı ol 0 = φ (x 0 ), keyin kompleks funksiya y=f[φ (x) ] noqatda úzliksiz NS 0.