Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash

Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash

Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash
Funksiyaning xossalarini tekshirish va uning grafigini yasashda
quyidagilarni bajarish maqsadga muvofiq:
1) Funksiyaning aniqlanish sohasi va uzilish nuqtalari topiladi; funksiyaning
chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari ( yoki unga mos limitlari) hisoblanadi.
2) Funksiyaning toq-juftligi, davriyligi tekshiriladi.
3) Funksiyaning nollari va ishora turg‘unlik oraliqlari aniqlanadi.
4) Asimptotalar topiladi.
5) Funksiya ekstremumga tekshiriladi, uning monotonlik oraliqlari
aniqlaniladi.
6) Funksiya grafigining burilish nuqtalari, qavariqlik va botiqlik oraliqlari
topiladi.
1. funksiyani tekshiring va grafigini chizing.

Yechish. 1) aniqlanish sohasi - ravshanki tenglama
ildizlaridan boshqa barcha haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat. Bu nuqtalarda
funksiya ikkinchi tur uzilishga ega. Funksiyaning chegaraviy qiymatlari:
lim x(x2-1)=+∞;
x→−∞
lim x(x2-1)=-∞;
2) funksiya davriy emas, funksiya toq ham, juft ham emas.
3) funksiyaning bitta noli bor: x=3. Ushbu tengsizlikni
yechamiz, uning yechimi to‘plamdan iborat. Demak, funksiya to‘plamda musbat va to‘plamda manfiy qiymatlar qabul qiladi.
4) og‘ma asimptotaning burchak koeffitsientini topamiz:, .
Demak, og’ma asimtota y=0 ekan.

Vertikal asimtotani hisoblaymiz:

Demak, to’g’ri chiziqlar vertikal asimptota ekan.

5) Funksiya hosilasini topamiz: . Hosilani nolga tenglashtirib

statsionar nuqtalarini topamiz:

hosila nuqtada mavjud emas. funksiyaning kritik nuqtalari bo’ladi.

dan statsionar nuqtalarni topamiz .
Intervallar metodidan foydalanib funksiya hosilasining ishoralarini aniqlaymiz. Bundan funksiya ) intervalda monoton o’suvchi va

intervallarda monoton kamayuvchi, nuqtada minimumga, nuqtada maksimumga ega ekanligi kelib chiqadi. Ekstremum nuqtalarida funksiya qiymatlarini hisoblaymiz:

agar bo‘lsa, u holda ; agar
bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
6) Ikkinchi tartibli hosilani topamiz:. Ikkinchi tartibli hosilani nolga tenglashtirib , ekanligini topamiz va intervallarda ikkinchi tartibli hosila ishoralarini aniqlaymiz. Bundan
nuqtada burilish mavjud, (-∞;8,01746) da funksiya grafigi qavariq, (8,01746;+∞) da botiq ekanligini topamiz. Burilish nuqtasi ordinatasini topamiz: y(8,01746)=0.

http://fayllar.org