Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari

bo’lishi ma’lum. Demak, berilgan funksiya nuqtada minimumga ega va bu minimum funksiyaning eng kichik qiymati bo’ladi. U quyidagiga teng.

5. Perimetri bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar ichidan yuzi eng katta bo’lganini toping.

Yechish: Biz tekshiradigan funksiya to’g’ri to’rtburchakning yuzidan iborat bo’ladi. Bu funksiya ko’rinishda bo’ladi. Masalaning shartiga asosan yoki . Bundan ni orqali ifodasini aniqlaymiz va uni ga qo’yamiz: bo’lganligi uchun yoki bo’ladi. Bu yerda bo’lishi ravshan. Shunday qilib, berilgan masala funksiyaning kesmadagi eng katta qiymatini topishga keltirildi. Uni aniqlaymiz:

1) Funksiya hosilasini aniqlaymiz: .

2) Kritik nuqtalarni topamiz: , .

3) kritik nuqtadagi funksiyaning qiymatini topamiz:

4) kesmaning chegaralarida funksiyaning qiymatlarini topamiz: , .

Demak, funksiyaning kesmadagi eng katta qiymati