Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari

bo’ladi.

Endi ni topamiz: , Demak, .

Shunday qilib, izlanayotgan to’g’ri to’rtburchak tomoni dan iborat bo’lgan kvadrat bo’ladi.

6. musbat sonni ikkita qo’shiluvchiga shunday ajratingki, bu qo’shiluvchilarning ko’paytmasi eng katta bo’lsin.

Yechish: Qo’shiluvchilardan biri bo’lsin: u holda ikkinchi qo’shiluvchi bo’ladi. Bu qo’shiluvchilarning ko’paytmasi o’zgaruvchi miqdor bo’ladi. Agar biz uni bilan belgilasak, u ga teng bo’ladi. Bu yerda ekani ravshan.

Shunday qilib, berilgan masala funksiyaning kesmadagi eng katta qiymatini topishga keltirildi. Uni topamiz:

1) Funksiyaning hosilasini topamiz:

;

2) Kritik nuqtalarni topamiz:

, ;

3) kritik nuqtadagi funksiyaning qiymatini topamiz:

;

4) kesmaning chegaralarida funksiyaning qiymatlarini topamiz:

, .

Demak, funksiyaning kesmadagi eng katta qiymati bo’ladi.

Birinchi qo’shiluvchi bo’lib, ikkinchi qo’shiluvchi ham bo’lsa, qo’shiluvchilarning ko’paytmasi eng katta bo’lar ekan.

7. Jism qonun bo’yicha to’g’ri chiziqli harakat qiladi, bunda yo’l (metr hisobida) va vaqt (sekund hisobida). Vaqtning qanday paytida jism harakatining tezligi eng katta va u qancha bo’ladi?

Yechish: Jism harakatining tezligi yo’ldan vaqt bo’yicha olingan hosilaga teng: Ya’ni,

.

Shunday qilib, berilgan masalani yechish funksiyaning ekstremumini topish masalasiga keltirildi.

1) Funksiyaning hosilasini olamiz: ;

2) Kritik nuqtalarini topamiz: , .

Demak, funksiya birgina kritik nuqtaga ega.

3) nuqtaning chap va o’ng tomonida hosila ishorasini aniqlaymiz:

bo’lganda va bo’lganda bo’ladi.

Shunday qilib, hosila nuqtadan o’tishda o’z ishorasini musbatdan manfiyga o’zgartirdi. Shuning uchun bo’lganda jismning tezligi eng katta bo’ladi va uning miqdori

bo’ladi.

8. Tubi kvadrat shaklida va hajmi bo’lgan usti ochiq cho’milish havzasining devorlari hamda tubini qoplash uchun sarflanadigan material eng kam bo’lishi uchun cho’milish havzasining o’lchamlari qanday bo’lishi kerak?

Yechish: Asosi tomonini bilan, chuqurligini bilan belgilaymiz. U holda cho’milish havzasining hajmi

bo’ladi. Suv havzasining material bilan qoplanadigan yuzasi

bo’ladi. dagi ni orqali ifodalaymiz va uni ga qo’yamiz. Natijada

ni hosil qilamiz. Hosil bo’lgan bu funksiyani da ekstremumga tekshiramiz.

nuqtaning chap va o’ng tomonlarida ning ishorasini aniqlaymiz.

va

Demak, funksiya nuqtada minimumga ega va bu minimum funksiyaning eng kichik qiymati bo’ladi. Suv havzasining chuqurligi