Funksiyaning qavariqligi va botiqligi. Funksiyaning egilish nuqtalari. Funksiya grafigining asimptotalari. Reja


Misol. Ushbu y=x5 funksiya grafigining botiqlik, qavariqlik oraliqlarini aniqlang. 2-ta’rif


Download 205.06 Kb.
bet2/7
Sana22.06.2023
Hajmi205.06 Kb.
#1649471
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
2 5282777621954828980

Misol. Ushbu y=x5 funksiya grafigining botiqlik, qavariqlik oraliqlarini aniqlang.
2-ta’rif. Agar  intervalning istalgan nuqtasida  funksiya grafigi unga o‘tkazilgan urinmadan yuqorida (pastda) yotsa, funksiya grafigi  intervalda botiq (qavariq) deyiladi.
Isboti. Faraz qilaylik f’’(x0)>0 bo‘lsin. Quyidagicha yordamchi funksiya kiritamiz: F(x)=y-Y, ya’ni F(x)=f(x)-f(x0)-f’(x0)(x-x0). Ravshanki F(x0)=0, F’(x)=f’(x)-f’(x0), F’’(x)=f’’(x) bo‘ladi. Bundan F’(x0)=f’(x0)-f’(x0)=0 va F’’(x0)=f’’(x0)>0 ekanligi kelib chiqadi. Demak, (ekstremum mavjudligining yetarli shartiga ko‘ra) x0 nuqta F(x) funksiyaning minimum nuqtasi bo‘ladi, ya’ni x0 nuqtaning biror atrofida F(x)F(x0)=0 bo‘ladi. F(x)=y-Y bo‘lganligidan yY tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Bu esa x0 nuqtaning aytilgan atrofida funksiya grafigi urinmadan yuqorida joylashishini, ya’ni funksiya grafigi x0 nuqtada botiq bo‘ladi. Teoremaning ikkinchi qismi shunga o‘xshash isbotilanadi.
Funksiya grafigining botiq qismini qavariq qismidan ajratuvchi nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi deb ataladi.
Yechilishi. Funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini topamiz: y’’=20x3. Bundan, agar x>0 bo‘lsa, y’’>0, agar x<0 bo‘lsa y’’<0 bo‘ladi. Demak, (-;0) oraliqda egri chiziq qavariq, (0;+) oraliqda esa botiq bo‘ladi.
 funksiya  intervalda differensiallanuvchi bo‘lsin. U holda  funksiyagrafigining  ,  nuqtada urinmasi mavjud bo‘ladi.



Download 205.06 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling