Funksiya uzluksizligi. Uzlukli funksiyalar. Mustaqil yechish uchun misollar Ta’rif
Download 108.59 Kb.
|
funksiya uzluksizligi. uzlukli fun
- Bu sahifa navigatsiya:
- Mustaqil yechish uchun misollar
FUNKSIYA UZLUKSIZLIGI. UZLUKLI FUNKSIYALAR. Mustaqil yechish uchun misollar Ta’rif. Agar x0 nuqtaning biror atrofida (x0 nuqtaning o’zida ham) y=f(x) funksiya aniqlangan bo'lsa va agar (1) bo‘lsa, x=x0 qiymatda (yoki x0 nuqtada) funksiya uzluksiz deyiladi. (1)ifodaning uzluksizlik shartini bunday yozish mumkin: yoki . x0 nuqtada uzluksiz f(x) va g(x) funksiyalar bo‘lsa, u holda x0 nuqtada quyidagi funksiyalar ham uzluksiz bo‘ladi: f(x)+g(x) k f(x) (k-o‘zgarmas) (g(x0) 0) Agar f(x) funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsa va kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarga erishsa (), u holda (a; b) internalga tegishli kamida bitta c nuqta topiladiki, f(c)=0 tenglik bajariladi. Agar f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo‘lmasa, funksiya x0 nuqtada urilishga ega yoki x0 nuqta uning uzilish nuqtasi deyiladi. y=f(x) funksiyaning x0 nuqtada chapdan va o‘ngdan limitlari mavjud bo‘lib, o‘zaro teng bo‘lmasa, ya’ni , u holda x0 nuqta funksiyaning birinchi tur urilish nuqtasi deyiladi. Agar x0 nuqtada funksiyaning chapdan va o‘ngdan limitlari f(x0-0) va f(x0+0) lar o‘zaro teng bo‘lib, funksiyaning x0 nuqtada erishadigan qiymati f(x0) dan farq qilsa, unda x0 nuqta bartaraf etilishi mumkin uzilish nuqtasi deb ataladi.
1. Quyidagi funksiyalarning ko‘rsatilgan nuqtalarida bir tomonli limitlarini toping: a) f(x)= x=1 nuqtada b) x=1 x=2 nuqtalarda c) ning kasr qismi; x=1, x=2, x=3 nuqtalarda d) nuqtada Mustaqil yechish uchun misollar 2. Quyidagi funksiyalarning uzluksizligini ta’rifga binoan isbotlang. a) barcha larda Demak, f(x) barcha larda uzluksiz. b) barcha larda c) , barcha larda Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalari va ularning turlarini aniqlang. Grafiklarini yasang: 3. f(x) funksiya va intervallarda aniqlangan va uzluksiz bo‘lgan elementar funksiyalar bilan berilgan. Demak, faqat nuqtalarda uzulishga ega bo‘lishi mumkin. nuqta uchun chap va o‘ng limitlarni hisoblaymiz: Bu esa nuqtada f(x) fuksiya birinchi tur uzilishga ega bo‘lishini bildiradi. nuqta uchun: bo‘ladi. nuqtada funksiya 1-tur uzilishga ega bo‘ladi. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping va uzilish turlarini aniqlang: 13. 14. 15. 16. Quyidagi tenglamalar ko‘rsatilgan kesmalarda yechimga ega ekanligini ko‘rsating: 17. a) kesmada. Bu funksiya da uzluksiz. Kesmaning uchlaridagi qiymatlari bo‘lib, turli ishorali. Boltsano – Koshi teoremasiga binoan (-1; 0) da biror c nuqta topib bo‘lib, c berilgan tenglamalarning yechimi bo‘ladi. b) c) ; d) 18. Quyidagi funksiyalar ko‘rsatilgan kesmalarda chegaralanganligini isbotlang: a) funksiyalarning har biri da uzluksiz bo‘lganligi uchun, funksiya ham [0;10] da uzluksiz. Shuning uchun Veyershtrass teoremasiga binoan f(x) funksiya [0;10] da chegaralangan. b) c) 19. Bir tomonlama limitlarini toping: a) nuqtada b) y=[x], [x] – x ning butun qismi x=-2, x=0 , x=1 nuqtalarda c) nuqtada. 20. Funksiyalarning uzluksizligini ta’rifga binoan izbotlang: a) b)
21. 22. 24. 25. Download 108.59 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling