1-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami
Download 486.56 Kb.
|
ko\'p
|
1-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami. n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x1; x2; …; xn)} є Rn nuqtalar to`plami berilgan bo`lsin. V to`plamga tegishli har bir M(x1; x2; …; xn) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f qonunga x1, x2, …, xn o`zgaruv-chilarning V nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`z-garuvchilarning funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x1; x2; …; xn) ko`ri-nishda yoziladi. f (M) haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi. Xususan, agar V є R1 bo`lib, V to`plam R1={x} haqiqiy sonlar to`p-lamining qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi. Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R1 | x>0} to`plamda berilgan bir x o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1. 2) \ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x 1 va x 2 o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f (-1; 2) = 0,2. 3) to`plamda berilgan uch x1, x2 va x3 o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada f (1; -1; 1) = 2. y = f (M) = f (x1; x2; …; xn) funksiya berilgan Rn fazoga tegishli to`plamga uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi. y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R1 haqiqiy sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi. Misollar: Quyida berilgan funksiyalarning aniqlanish sohalarini to-ping va tegishli fazoda tasvirlang. Funksiyalarning qiymatlar to`plamini aniqlang: 1) y = log2(3–x), 2) , 3) y = arccos x1 + arccos x2 + arccos x3 . 1) bir o`zgaruvchili y = log2(3-x) funksiya aniqlanish sohasi D(y): 3–x > 0 tengsizlik yechimidan iborat. Shunday qilib, D(y) = (- ∞; 3) є R1. Funksiya aniqlanish sohasi sonlar o`qida (- ∞; 3) ochiq nur ko`rinishida tasvirlanadi: Funksiya qiymatlari to`plami esa sonlar o`qidan iborat, ya`ni E(y) = R1. 2) funksiya ikki o`zgaruvchili bo`lib, uning aniqlanish sohasi D(y) = {M(x1; x2) є R2 | x1 ≥ }. Funksiya aniqlanish sohasi haqiqiy koordinatalar tekisligi R2 da quyidagicha tasvirlanadi: (2-rasm)
3) berilgan uch o`zgaruvchili funksiya aniqlanish sohasi D(y) = {M(x1; x2; x3) є R3 | -1≤ x1≤ 1, -1≤ x2 ≤ 1, -1 ≤ x3 ≤ 1}. Funksiya aniqlanish sohasi R3 fazoda qirrasi 2 ga teng, simmetriya markazi koordinatalar boshida, yoqlari esa koordinatalar tekisliklariga parallel bo`lgan kubdan iborat: Funksiya qiymatlari to`plami E(y) = [0; 3π]. Download 486.56 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|