1-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami


Uzluksiz funksiyalar xossalari. To`plamda uzluksizlik


Download 486.56 Kb.
bet7/11
Sana23.04.2023
Hajmi486.56 Kb.
#1388514
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
ko\'p

2. Uzluksiz funksiyalar xossalari. To`plamda uzluksizlik
Nuqtada uzluksiz funksiyalar quyidagi xossalar bilan xarakterlаnadi:
1. (M) va g(M) funksiyalar M0 nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda M0 nuqtada quyidagi funksiyalar ham uzluksiz bo`ladi:
a) (M) + g(M); b) k (M) (k – o`zgarmas); c) (M) · g(M);
d)  (g(M0) ≠ 0).
2. Agar (M) funksiya V to`plamda aniqlangan bo`lib, Mє V nuqtada uzluksiz va (M0) > 0 ((M0) < 0) bo`lsa, u holda M0 nuqtaning shunday bir δ atrofi Sδ(M0) mavjudki, barcha M є Sδ(M0) ∩ V nuqtalar uchun (M) > 0 ((M) < 0) tengsizlik o`rinli bo`ladi.
To`plamning har bir nuqtasida uzluksiz funksiyaga to`plamda uzluksiz funksiya deyiladi.
To`plamda uzluksiz funksiyalar esa quyidagi xossalarga ega:
1. Agar (M) funksiya ixcham (chegaralangan va yopiq) V to`plamda uzluksiz bo`lsa, u holda (M) funksiya V to`plamda chegaralangandir.
2. Agar (M) funksiya ixcham V to`plamda uzluksiz bo`lsa, u holda (M) funksiya V to`plamda o`zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Bir o`zgaruvchili funksiya uchun yuqorida qayd qilingan xossalardan tashqari, qo`shimcha quyidagi xossa o`rinli:
3. Agar f (x) funksiya [a; b] kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarga erishsa (f (a) · f (b) < 0), u holda (a; b) intervalga tegishli kamida bitta c nuqta topiladiki, f (c) = 0 tenglik bajariladi (6-rasm).

6-rasm.



3. Bir tomonlama uzluksizlik. Bir o`zgaruvchili funksiyaning uzilish nuqtalari.
Bir o`zgaruvchili y = (x) funksiya argumentning x ≤ x0 (x ≥ x0) qiymatlarida aniqlangan bo`lsin.
Agar ( )
munosabat bajarilsa, (x) funksiya x0 nuqtada chapdan (o`ngdan) uzluksiz deyiladi.
Masalan, funksiya 0 nuqtada chapdan uzluksiz, chunki, .
y = (x) funksiya [a; b] kesmaning har bir ichki nuqtasida uzluksiz bo`lib, a nuqtada o`ngdan va b nuqtada chapdan uzluksiz bo`lgandagina [a; b] kesmada uzluksiz bo`ladi.
Bir o`zgaruvchili y = (x) funksiya x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo`lsin. Funksiyaning x0 nuqtaning o`zida aniqlangan bo`li-shi shart emas. Agar (x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo`lmasa, funksiya x0 nuqtada uzilgan yoki x0 nuqta uning uzilish nuqtasi deyiladi.
y = (x) funksiyaning x0 nuqtada chapdan va o`ngdan limitlari mavjud bo`lib, o`zaro teng bo`lmasa, ya`ni

u holda x 0 nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
Masalan, funksiya x0 = 0 nuqtada birinchi tur uzilishga ega, chunki (7 – rasm).
Agar x0 nuqtada funksiyaning chapdan va o`ngdan limitlari (x0 – 0) va (x0 + 0) lar o`zaro teng bo`lib, funksiyaning x0 nuqtada erisha-digan qiymati (x0) dan farq qilsa, unda x0 nuqta uzliksizlikni tiklash mumkin bo`lgan uzilish nuqtasi deb ataladi (3 – rasm).
y = (x) funksiyaning x0 nuqtada chapdan yoki o`ngdan limitlarining biri mavjud bo`lmasa (xususan, cheksiz bo`lsa), u holda x0  nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.

7-rasm. 8-rasm.


Masalan, funksiya x= 0 da ikkinchi tur uzilishga ega, chunki (+0) =∞.


Bir necha o`zgaruvchili funksiyalar uzilish nuqtalaridan tashqari, uzilish chiziqlari, sirtlari va hokazolarga ega bo`lishlari mumkin.



Download 486.56 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling