1-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami
Masalan, y = x3 funksiya ixtiyoriy x nuqtada differensiallanuvchi, chunki Δy = (x + Δx)3 - x3 = 3x2dx + 3x(Δx)2 + (Δx)3 = 3x2 Δx + α(dx)
Download 486.56 Kb.
|
ko\'p
Masalan, y = x3 funksiya ixtiyoriy x nuqtada differensiallanuvchi, chunki Δy = (x + Δx)3 - x3 = 3x2dx + 3x(Δx)2 + (Δx)3 = 3x2 Δx + α(dx).y = f (x) funksiyaning x nuqtadagi birinchi tartibli differensiali deb, shu nuqtada funksiya orttirmasi Δy ning dx ga nisbatan bosh chiziqli qismi A(x)dx ga aytiladi va dy yoki df (x) yozuv bilan belgilanadi. Ta`rifga binoan, dy = A(x)dx va Δy = dy + α(dx).Agar f (x) funksiya x nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda funksiya shu nuqtada uzluksizdir. Funksiyaning nuqtada uzluksizligi uning differensiallanuvchanligining zaruriy sharti hisoblanadi, ammo yetarli emas. Masalan, yuqoridagi misolimizda, y = | x | funksiya x = 0 nuqtada uzluksiz bo`lgani bilan differensiallanuvchi emas.y = f (x) funksiyaning x nuqtada chekli f (x) hosilasining mavjudligi, f (x) funksiya shu nuqtada differensiallanuvchanligining yetarli shartidir. Ushbu holda, A(x) = f (x) va dy = f (x)dx tengliklar o`rinli.Masalan, y = x3 funksiyaning ixtiyoriy x є R nuqtadagi differensiali dy =(x3) dx = 3x2 dx.Agar Δy = dy + 0(Δx) tenglikda Δx yetarlicha kichik bo`lsa, taq-ribiy hisoblarda qo`llaniladigan Δy ≈ dy yoki f (x + Δx) ≈ f (x) + f (x)dx formulalarni olamiz.Masalan, taqribiy hisoblash formulasini qo`llab, ni hisoblash talab etilsin. funksiya uchun taqribiy hisoblash formulasi ko`rinishda yoziladi. Natijada,.Agar f (x) funksiya biror-bir (a; b) oraliqning har bir nuqtasida differensiallanuvchi bo`lsa, shu oraliqda differensiallanuvchi funksiya deyiladi. Bundan tashqari, agarda f (x) ushbu oraliqda uzluksiz bo`lsa, u holda funksiya oraliqda uzluksiz differensiallanuvchi deb yuritiladi. 2. Hosila va differensialning geometrik va fizik ma`nolari. y = f (x) funksiya x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan va shu atrofda grafigi chizilgan bo`lsin. y = f (x) funksiya grafigining M0(x0; f (x0) ) nuqtasiga o`tkazilgan urinma deb, M0M1 kesuvchining M1(x0 + Δx; f (x0 + Δx) ) nuqta grafik bo`ylab M0(x0; f (x0) ) nuqtaga ixtiyoriy ravishda intilgandagi limit holatiga aytiladi (rasmga qarang). M0M1 kesuvchining burchak koeffitsienti ga teng bo`lib, uning Δx nolga intilgandagi limiti, bir tomondan urinma burchak koeffitsienti k = tg α ga teng bo`lsa, ikkinchi tomondan hosila ta`rifiga ko`ra, y = f (x) funksiyaning x0 nuqtadagi birinchi tartibli hosilasi f (x0) ga teng: . Bundan esa, birinchi tartibli hosilaning geometrik ma`nosi kelib chi-qadi. y = f (x) funksiyaning x0 nuqtadagi f (x0) hosilasi, funksiya grafigining x0 abssissali nuqtasiga o`tkazilgan urinmaning burchak koeffitsientiga teng: f (x0) = k. Hosilaning geometrik ma`nosidan foydalanib, y = f (x) funksiya grafigining M0(x0; f (x0) ) nuqtasiga o`tkazilgan urinma va normal teng-lamalari, mos ravishda, quyidagicha yozilishi mumkin: y – f (x0) = f (x0)(x - x0) va y - f (x0) = - (x – x0). Masalan, funksiya grafigining x0 = 1 abssissali nuqtasiga o`tkazilgan urinma tenglamasi: yoki y = f (x) funksiyaning x0 nuqtadagi birinchi tartibli differensiali du esa, kattalik jihatdan, funksiya grafigining M0(x0; f (x0) ) nuqtasiga o`t-kazilgan urinmasining x0 nuqta x0 + Δx nuqtaga o`tganda mos ordinata orttirmasiga teng Rasmdan, agarda Δx yetarlicha kichik bo`lganda, taq-ribiy tenglik Δy ≈ dy ning o`rinli ekanligini uqish qiyin emas. Download 486.56 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|