1-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami

y = f (x) funksiya x nuqtada chekli f  (x) hosilaga ega bo`lsa, uni shu nuqtada erksiz o`zgaruvchi y ning erkli o`zgaruvchi x ga nisbatan o`zgarish tezligi sifatida talqin qilish mumkin. Funksiya orttirmasini uning differensiali bilan almashtirilishi esa, erksiz o`zgaruvchining o`zga-rishini argumentning kichik o`zgarishiga nisbatan chiziqli jarayon sifati-da hisoblash imkonini beradi. Masalan, moddiy nuqtaning to`g`ri chiziq bo`ylab harakat qonuni S = S(t) funksiya bilan berilgan bo`lsin. U holda, ixtiyoriy t vaqt onidagi v oniy tezlik kattaligi harakat qonuni-dan vaqt bo`yicha olingan birinchi tartibli hosila qiymatiga teng: v(t) = S(t). dS = v(t) · dt differensial esa, moddiy nuqta t va t + dt vaqt onlari oralig`ida t momentdagi oniy v tezligi bilan tekis harakat qilganda bosib o`tishi mumkin bo`lgan masofani aniqlaydi.

6-§. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumlar
Funksiya ekstremumi tushunchalari funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib,  nuqtaning atrofi shu to‘plamga tegishli bo‘lsin: . Endi berilgan funksiyaning nuqtadagi qiymati ni (bu tayin son) funksiyaning nuqta atrofidagi nuqtalardagi qiymatlari (bular sonlar bo‘ladi) bilan solishtiramiz.
Agar ixtiyoriy uchun

bo‘lsa, funksiya nuqtada maksimumga ega bo‘ladi deyiladi. Bunda maksimum qiymat beradigan nuqta, songa esa funksiyaning maksimum qiymati deyiladi va

kabi belgilanadi.
Agar ixtiyoriy uchun

bo‘lsa, funksiya nuqtada minimumga ega bo‘ladi deyiladi. Bunda  minimum qiymat beradigan nuqta, songa esa funksiyaning minimum qiymati deyiladi va

kabi belgilanadi.
Funksiyaning maksimumi hamda minimumi umumiy nom bilan uning ekstremumi deyiladi.
Ma’lumki, ushbu

ayirma funksiyaning to‘la orttirmasi deyiladi. Demak, nuqtaning atrofidagi nuqtalar uchun

bo‘lsa,  funksiya nuqtada maksimumga,

bo‘lsa, funksiya nuqtada minimumga erishadi.