Navoiy kon-metallergiya kombinati

NAVOIY KON-METALLERGIYA KOMBINATI
NAVOIY DAVLAT KONCHILIK VA TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI
KONCHILIK FAKULTETI

“Oliy matematika”
fanidan

MUSTAQIL ISH


Guruh: _________________________
Bajardi:_________________________
Qabul qildi:______________________

Navoiy-2022


MAVZU: Differensiallardan taqribiy hisoblashda foydalanish.
Reja:

1. 
   Differensiallar va uni taqribiy hisoblashlarga qo’llanilishi.
   
2. 
   Yuqori tartibli differensiallar.
   
3. 
   Differensial hisobning asosiy teoremalari.
   

Differensiallar va uni taqribiy hisoblashlarga qo’llanilishi.
Agar funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, ya’ni o’sha nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsa, u holda

bo’ladi, bunda da . Bundan

kelib chiqadi.
Demak, funksiya orttirmasi ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lib, uning birinchi qo’shiluvchisi ga nisbatan chiziqli ifoda, ikkinchi qo’shiluvchi esa yuqori tartibli cheksiz kichik miqdor ekan.
Funksiya orttirmasi ning ga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi funksiyaning differensiali deyiladi va bilan belgilanadi. Ya’ni .
Agar bu formulada deb olsak, u holda ga ega bo’lamiz. Shuning uchun ham

tenglikdan ekani, ya’ni, yetarlicha kichik uchun funksiya orttirmasi uning differensialiga taqribiy teng ekani kelib chiqadi.
Funksiya orttirmasini funksiya differensiali bilan almashtirgandagi absolyut xatolik ga va nisbiy xatolik

ga teng bo’ladi.
Har qanday differensiallanuvchi va funksiyalar uchun quyidagilar o’rinlidir:
1.
2. .
. , .
Funnksiya diffferensialining ifodasidan foydalanib ko’p uchrab turadigan funksiyalarning differensiallari jadavalini keltiramiz:
funksiyaning differensiali ning nuqtadagi differensiali berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli differensiali deb ataladi va yoki kabi belgilanadi. Demak,

Funksiyaning uchinchi,to’rtinchi va hokazo tartibli differensiallari ham xuddi shunga o’xshash ta’riflanadi. Ya’ni,
.
Funksiyaning differensialidan taqribiy hisoblashlarda foydalanish mumkin. Bunda biz argument orttirmasi juda kichik son bo’lganda funksiya differensiali va funksiya orttirmasi qiymatlari bir–biriga yaqin, ya’ni,

bo’lishidan foydalanamiz.