Funksiyaning uzluksizligi Reja


Uzluksiz funksiyalarga doir teoremalar


Download 95.67 Kb.
bet4/4
Sana15.10.2023
Hajmi95.67 Kb.
#1704027
1   2   3   4
Bog'liq
Funksiyaning uzluksizligi Reja

Uzluksiz funksiyalarga doir teoremalar
1. x0 nuqtaning yetarli kichik atrofida funksiya chegaralangan bo`ladi.
2. Agar f(x0)¹0 bo`lsa, x0 nuqtaning yetarli kichik atrofida f(x) o’z ishorasini saqlaydi.
Aytaylik, y=f(x) funksiya X to`plamda va z=j(y) funksiya Y to`plamda aniqlangan bo`lib, ular yordamida z=j(f(x)) murakkab funksiya tuzilgan bo`lsin.
Teorema (murakkab funksiya uzluksizligi haqida). Agar f(x) funksiya x0 nuqtada, z=j(y) funksiya x0 ga mos kelgan f(x0) nuqtada uzluksiz bo`lsa z=j(f(x)) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo`ladi.
Teorema (Boltsano-Koshining 1-teoremasi). Agar f(x) funksiya [ab] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lib, segmentning a va b nuqtalarida har xil ishorali qiymatlarga ega bo`lsa, u holda shunday c (a<c<b) nuqta topiladiki, u nuqtada funksiya 0 ga aylanadi, f(c)=0.
Teorema (Veyershtrassning 1-teoremasi). Agar f(x) funksiya [a,b] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsa, u holda shu segmentda chegaralangan bo`ladi.
Teorema (Veyershtrassning 2-teoremasi). Agar f(x) funksiya [ab] segmentda aniqlangan va uzluksiz bo`lsa, funksiya shu segmentda o`zining aniq yuqori hamda aniq quyi chegaralariga erishadi.
Misol. Ushbu f(x)= funksiyani uzluksizlikka tekshiring
Yechish. Ma’lumki,
bundan foydalanib,
x=0 nuqtada funksiya aniqlanmagan bo`lib,  ,  munosabatlar o`rinlidir, bu esa ta’rifga ko’ra x=0 nuqta f(x) funksiya uchun 2 tur uzilish nuqtasi ekanligini bildiradi.

Download 95.67 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling