Funksiyasining aniqlanish sohasi dan foydalanib tenglamalarni yechish

FUNKSIYASINING ANIQLANISH SOHASI DAN FOYDALANIB TENGLAMALARNI YECHISH.
Raxmetov Komiljon San’at o‘g‘li
O‘R MG Toshkent “Temurbeklar maktabi”
harbiy-akademik litseyi o‘quvchisi
Ilmiy rahbar: Tuxtabayeva Muattar Abduganiyevna,
O‘R MG Toshkent “Temurbeklar maktabi”
harbiy-akademik litseyi bosh oʻqituvchisi
Annotatsiya: Tenglama va tensizliklarni yechishda funksiyalarni aniqlanish sohasidan foydalanish o ‘quvchilarga qulaylik olib keladi. Bu maqolada shunday tenglama va tengsizliklardan ba’zilari ko‘rsatib o‘tilgan.
Kalit so`zlar: erksiz o‘zgaruvchi, aniqlanish sohasi, qiymatlar sohasi, to‘plam, yechim.
Agar x o‘zgaruvchi miqdor X sonli to‘plamdan qabul qilaoladigan har bir qiymatga biror f qoida bo‘yicha y o‘zgaruvchi miqdorning Y sonli to‘plamdagi aniq bir qiymati mos kelsa, y o‘zgaruvchi x o‘zgaruvchining sonli funksiyasi deb ataladi.
y o‘zgaruvchining x o‘zgaruvchiga bog‘liq ekanligini ta’kidlash maqsadida uni erksiz o‘zgaruvchi yoki funksiya, x o‘zgaruvchini esa erkli o‘zgaruvchi yoki argument deb ataymiz. y o‘zgaruvchi x o‘zgaruvchining funksiyasi ekanligi y= f (x) ko‘rinishda belgilanadi. Argument x ning X to‘plamdan qabul qila oladigan barcha qiymatlar to‘plami f funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) orqali belgilanadi. { f(x) | x∈D(f ) } to‘plam f funksiyaning qiymatlar sohasi (to‘plami) deb ataladi va E(f ) orqali belgilanadi.
Funksiyaning aniqlanish sohasi ni topish uchun ushbu muvofiqlikni tahlil qilish va sodir bo‘lgan taqiqlangan amallarni (nolga bo‘lish, manfiy sonni ratsional darajaga ko‘tarish, manfiy sonlar ustidagi logarifmik amallar va boshqalar) o‘rnatish kerak.
Ba’zan aniqlanish sohasi haqidagi bilim tenglamaning (yoki tengsizlikning) yechimlari yo‘qligini isbotlash imkonini beradi, ba’zan esa aniqlanish sohasi raqamlarini to‘g‘ridan-to‘g‘ri almashtirish orqali tenglama (yoki tengsizlik) yechimlarini topishga imkon beradi.
1-Misol. Tenglamani yeching = .
Yechish. Bu tenglamaning aniqlanish sohasi bir vaqtning o‘zida
shartlarni qanoatlantiradigan barcha x dan iborat, ya’ni aniqlanish sohasi bo‘sh to‘plamdir. Bu esa tenglamaning yechimi yoqligini bildiradi, chunki hech qanday son tenglamani qanoatlantirmaydi.
Javob: Ø.
2-Misol . Tenglamani yeching = +tgx.
Yechish: Bu tenglamaning aniqlanish sohasi bir vaqtning o‘zida + , shartlarni qanoatlantiradigan barcha x dan iborat bo‘ladi, ya’ni bu oraliq aniqlanish sohasi hisoblanadi. Ushbu qiymatlarni tenglamaga olib borib qoysak biz uning chap va o‘ng qismlari 0 ga teng ekanligini bilib olamiz, ya’ni tenglikni ikkala tamoni ham da tenglikni bajaradi . Demak bu tenglamani yechimi bo‘ladi.
Javob:
3-misol. Tengsizlikni yeching
Yechish: Tengsizlikning aniqlanish sohasi shartni qanoatlantiradi. x=1 tengsizlikning yechimi emasligi ko‘rinib turibdi . oraliqdan x uchun bizda va . Demak, intervaldagi barcha x lar tengsizlikni yechimlari bo‘ladi.
Javob: (0;1).
4-misol. Tengsizlikni yeching .
Yechish: Tengsizlikning aniqlanish sohasi oraliqni qanoatlantiruvchi barcha sonlar bo‘ladi. Biz bu to‘plamni ikkita va intervalga ajratamiz .
oraliqdan x uchun bizda , = . Shuning uchun, bu oraliqda va shuning uchun tengsizlikning bu oraliqda yechimlari yo‘q.
x oraliqda bo‘lsin , keyin va .
Demak, bunday x uchun va demak, tengsizlikning ham bu oraliqda yechimlari yo‘q.
Demak, tengsizlik hech qanday yechimga ega emas.
Javob: Ø.
Xulosa: Demak agar funksiyani aniqlanish sohasini bilib uni to‘g‘ri talqin qilaolsak DTM testlaridagi ayrim bir tenglama va tengsizliklarni yechish bizlar uchun sodda ko‘rinishga kelib qolar ekan.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Abduhamidov A.U., Nasimov X.A. “Algebra va matematik analiz asoslari”. I qism. Akademik litseylar uchun darslik. – T., 2008 y.
2. Mirzaaxmedov M.A., Ismoilov Sh.N., Amanov A.Q. Algebra va analiz asoslari, 10-sinf darslik. -T.:2018
3. Algebra va analiz asoslari. O’rta maktabning 10-11 sinflari uchun darslik. (Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolagin va boshqalar ).-T.:”O’qituvchi”,1996 y.
4. Matematikadan mavzulashtirilgan testlar to’plami
5 Mirzaahmedov va boshqalar. Tenglama va tengsizliklarni yechish. –T.:”O’qituvchi”,1993.
6. M.I.Skanavi. Matematikadan masalalar to’plami, T.:2018