Funktsiya hosilasining ta`rifi, uning geometrik va mexanik ma`nosi. Hosilaning tatbiqlari

yoki =s
Agar x0 da =c hosila ta’rifiga ko’ra y′_x=cu′(x).
Misol: u=3x³; u′=(3x³)′=3(x³)′=33x²=9x².
Agar U(x) va V(x) funksiyalari x=x₀ nuqtada hosilaga ega bo’lsa, U(x)V(x) funksiya ham shu nuqtada hosilaga ega bo’lib [U(x)V(x)]′=U′(x)V′(x).
Isboti: y=U(x)V(x) funksiyaning orttirmasi y=[U(x+x)-U(x)][V(x+x)-V(x)] y=UV |: x 
x0 limitga o’tsak = 
Hosila ta’rifiga ko’ra y′=U′V′.
3. Agar U(x) va V(x) funksiyalari x=x₀ nuqtada hosilaga ega bo’lsa, ularning o’zaro ko’paytmasining hosilasi [U(x)V(x)]′=U′(x)V(x)+V′(x)U(x) bo’ladi.
Isboti: y=U(x)V(x)y=U(x+x)V(x+x)-U(x)V(x)
y=UV+UV | : x
= V+U bo’ladi, x0 limit olsak = V+ U
Hosila ta’rifiga ko’ra y′=U′V+V′U
Agar U(x) va V(x) funksiyalari x=x₀ nuqtada hosilaga ega bo’lsalar ularni o’zaro nisbatlari ham hosilaga ega bo’lib bo’ladi.
Isboti: yoki
Agar y=U(x)V(x) funksiyalar hosilaga ega bo’lsalar, bu funksiyalar ko’paytmasining hosilasi
(UV)′=U′V+V′U bo’ladi.
2. Misol: y=sin5 Murakkab funksiya hosilasi topilsin. u=F(z)=sinz, z=f(x)=5 deb qarash mumkin. Shuning uchun

Z=(x) funksiyasi x=x₀ nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u=f(z) funksiyasi (x=x₀ nuqtaga mos keluvchi) z=z₀ nuqtada hossilaga ega bo’lsa, u holda bulardan tuzilgan y=f[(x)] murakkab funksiyaning x=x₀ nuqtadagi hosilasi y_x′=y′_zz′_x ga teng bo’ladi.
Isboti: y=f[(x)] murakkab funksiyasi x=x₀ nuqtada aniqlangan va uzluksiz funksiya bo’lganligi uchun u quyidagi ko’rinishda orttirmaga ega bo’ladi.
y=f(z+z)-f(z) ammo bu erdagi argument z erkli o’zgaruvchi bo’lmasdan (x) ning funksiyasidir.
Bizda limit ta’rifiga ko’ra cheksiz kichik miqdor. shuning uchun bo’ladi, ga bo’lsak bundan murakkab funksiya hosilasini hisoblash formulasi.
Misol: ; z=1-x² bo’lsa, murakkab funksiya hosilasi topilsin.
;
bo’ladi.

Nazorat uchun savollar.

1. Xosilaning ta`rifi
2.Funktsiya xosilalarini xisoblash qoidalari.
3.Xosilaning geometrik va mexanik manolari