Funktsiya yoki akslantirish deyiladi. Agar ni o‘rniga bajarilsa ga qisman funktsiya

8-mavzu: Akslantirishlar va funksiyalar. Inyektiv, syuryektiv, biyektiv funksiyalar

Ta‘rif 1 munosabat uchun

1) , ,

2) , ekanligidan ekanligi kelib chiqsa

munosabatga A to‘plamdan B to‘plamga funktsiya yoki akslantirish deyiladi.

Agar ni o‘rniga bajarilsa ga qisman funktsiya deyiladi.

A dan B ga funktsiya yoki kabi belgilanadi, agar bo‘lsa, u holda yoki kabi yoziladi va funktsiya x elementga y elementni mos qo‘yayapti deb o‘qiladi.

Misol 5. - munosabat funktsiya bo‘ladi.

- munosabat funktsiya bo‘lmaydi.

- munosabat funktsiya bo‘ladi va kabi belgilanadi.

Ta’rif 2. Agar munosabat qisman funktsiya bo‘lsa, ya’ni bajarilsa funktsiyaga turli qiymatli in’yektiv (inyektsiya) yoki birga- bir funktsiya deyiladi va kabi belgilanadi.

Ta’rif 3. Agar bo‘lsa, funktsiya A ning B ga funktsiyasi yoki syur’yektiv funktsiyasi (syur’yektsiya) deyiladi va kabi belgilanadi.

Ta’rif 4. Agar funktsiya A ni B ga turli qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda funktsiya A va B to‘plamlarning o‘zaro bir qiymatli mosligi yoki biyektiv funktsiyasi (biyektsiyasi) deyiladi.

Shunday qilib funktsiya in’yektiv va syur’yektiv bo‘lsa, biyektsiya bo‘ladi va kabi belgilanadi.

biyektsiya A to‘plamni o‘rin almashishi deyiladi. O‘rin almashishning eng sodda misoli bu funktsiya hisoblanadi.