Fure qatorining yaqinlashishi. Toq va juft funksiyalarning Fure qatori

NAVOIY DAVLAT KONCHILIK VA TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI
__________________________________________ FAKULTETI

____________________________________________
fanidan

MUSTAQIL ISH


Guruh: _________________________
Bajardi: _________________________
Qabul qildi: ______________________


Navoiy-2023


MAVZU: Fure qatorining yaqinlashishi. Toq va juft funksiyalarning Fure qatori.


Reja:

1. 
   Fure qatorining yaqinlashishi.
   
2. 
   Toq va juft funksiyalarning Fure qatori.
   

Fure qatorining yaqinlashuvchiligi.
teorema. 2 davrli f (x ) funksiya [ ) oraliqda bo’lakli differensiallanuvchi funksiya bo’lsa, u holda bu funksiyaning Fure qatori

[ ) da yaqinlashuvchi bo’ladi. Uning yig’indisi

tenglikning har ikki tomoni

ga ko’paytirib quyidagini topamiz

munosabatlardan foydalanib ushbu

ayirmani quyidagicha yozish mumkin

Agar

deb belgilasak, unda

bo’ladi.
Funksiyalarni davriy davom ettirish. f(x ) funksiya (a,b] yarim intervalda berilgan bo'lsin. Bu funksiya yordamida quyidagi
f’(x) = f(x-(b-a)m), x∈(a+m(b- a), b+m(b-a)]
(m=0, ± 1, ± 2,. ) (1)
funksiyani tuzamiz. Ravshanki, endi f”(x) funksiya (-∞,+∞) oraliqda berilgan va davriy funksiya bo'ladi. Uning davri T₀ =b-a ga teng. Bajarilgan bu jarayonni funksiyani davriy davom ettirish deyiladi.
Fure qatorning ta’rifi
Har bir hadi
u_n{x)=a_n cos nx+b_n sin nx (n = 0,1,2,… )
garmonikadan iborat ushbu
a₀+ (16)
funksional qatomi qaraylik.
Odatda (16) qator trigonomelrik qator deb ataladi. a₀,a₁,b₁,a₂,b_2,... sonlar
esa trigonometrik qatoming koeffitsientlari deyiladi.

16. 
    trigonometrik qatorning qismiy yig'indisi
    

T₀(x)= a₀+
trigonometrik ko'phad deb ataladi.
f(x) funksiya [-π;π] da berilgan va shu oraliqda integrallanuvchi bo'lsin. U holda f(x)cosnx, f(x)sinnx (n = 1,2,3, )
funksiyalar ham ikkita integrallanuvchi funksiyalar ko'paytmasi sifatida [-π;π] da integrallanuvchi bo'ladi. Bu funksiyalar integrallarini hisoblab, ularni quyidagicha belgilaylik:
(n=0, 1, 2, ...) (17)
(n=1, 2, 3, …)
Bu sonlardan foydalanib ushbu
T (f,x) = a₀/2+ (18)
trigonometrik qatoni tuzamiz.