Fure tezkor almashtirishi. Diskret kosinus almashtirish (dka)

11-mavzu. Fure diskret almashtirishi va Fure diskret tezkor almashtirishi

Reja:

1. Fure tezkor almashtirishi.

2. Diskret kosinus almashtirish (DKA).

3. Adamar almashtirishi.

Fure diskret almashtirishidan foydalanib katta davomiylikka ega impulslar ketma-ketligiga ishlov berishda katta hajmdagi arifmetik amallar (ko‘paytirish, qo‘shish va kechiktirish)ni real vaqt oralig‘ida bajarish talab etiladi. Hozirda katta tezlikda arifmetik amallarni bajaruvchi maxsus signal protsessorlari mavudligiga qaramasdan katta hajmdagi signallarga raqamli ishlov berishni real vaqt davomida bajarishda qiyinchiliklar mavjud. Misol uchun ketma-ketlik uchun bo‘lgan holat uchun Fure diskret almashtirishini
bunda (9.10)

formula orqali aniqlashda va kompleks kattalik bo‘lganda ta kompleks ko‘paytirish va ta kompleks qo‘shish amallarini bajarish kerak bo‘ladi.

Fure tezkor almashtirishi (FTA)dan foydalanish asosida bajariladigan arifmetik amallar sonini bir necha tartibga keskin kamaytirish mumkin.

FTAning asosini bir o‘lchamli sonlar massivini ko‘p o‘lchamli bilan almashtirish tashkil etadi. Bir o‘lchamli sonlar massivini ko‘p sonliga aylantirishning bir necha usullari mavjud, ya’ni TFAning bir necha algoritmlari mavjud.

Ushbu FTA algoritmlaridan birini ko‘rib chiqamiz. nuqtali ketma-ketlik uchun FTAni aniqlaymiz. Buning uchun deb hisoblaymiz. nuqtali ketma-ketlikni ikki (N/2) nuqtali juft va toq ketma-ketliklarga ajratamiz.
(9.11)
(9.12)
nuqtali ketma-ketlikning FTAi quyidagicha aniqlanadi:
(9.13)
bunda, . (9.14)
(9.13) ifodani (9.14) ni e’tiborga olgan holda quyidagi shaklga keltiramiz:
(9.15)

yoki

(9.16)