F(X)dx *=0 boiadi b 1- misol. Ushbu j sin X dx integral hisoblansin a

b!
f( x )d x = (X>(b)-(a). (1)
a
(1) formula Nyuton —Leybn its formulasi deyiladi.
Odatda, 0 ( 6 ) - (D(a) ayirma
f f(x )d x = O(x) = (A) - 3>(a).
J \a
Masalan,
f — dx = In = In b - In a = In - , (a > 0, b > 0 ).
a a
3°. 0 ‘zgaruvchilarni almashtirish formulasi. Faraz qilaylik,
/ ( x ) e C[a,b] boisin. Ravshanki, bu holda
b
J f(x)dx
a
integral mayjud boiadi.
247
Ayni paytda, bu funksiya [a, b\ da boshlang‘ich Ф(дг) funksiyaga
ega bo‘lib,
h
jf{ x )d x = {b)-{a)
a
b o iad i.
Aytaylik, aniq integralda x o'zgaruvchi ushbu
X = < p (0
formula bilan almashtirilgan boiib, bunda cp(/) funksiya quyidagi
shartlami bajarsin:
1)
Я] bo‘lib, ф(/) funksiyaning barcha qiymatlari
[a, b] ga tegishli;
2)
a, ф(р) -b\
3) (p(t) funksiya ( a ,Я| da uzluksiz
hosilaga ega boisin. U
holda
h Я
J f ( x ) d x = J/(
\t )dt (2)
a a
bo‘ladi.
4 Ravshanki, Ф(ф(0) murakkab funksiya [ot,Я] segmentda uzluksiz
boiib,
(Ф(Ф(/)))' = Ф '(ф( 0 ) Ф'(0
b oiad i.
Agar Ф '(х ) = f { x ) ekanini e ’tiborga olsak, unda
(ф(ф(0))' = / (ф( 0 ) • ф'( 0
boiishini topamiz. Bu esa Ф(ф(0) funksiya [a,Я] da / (ф( 7 ) ) ф'( 0
funksiyaning boshlangich funksiyasi ekanini bildiradi. Nyuton—
Leybnits formulasiga ko‘ra
Я
J/ (V) d t = Ф(ф(Р)) - Ф (< к «)) = Ф <*) - Ф (й ) (3 )
а
bo‘ladi.
04.Й
(2) va (3) munosabatlardan
b Я
J f(x )d x = J/(
\t)dt (4)
OL
boiishi kelib chiqadi. ►
(4) formula aniq integralda o ‘zgaruvchini almashtirish formulasi
deyiladi.
2- misol. Ushbu Vl - x2 dx integral hisoblansin.