G. ahmedova, I. Xolbayev

2. Elektromagnit nurlanishning korpuskulyar xususiyatlari 
 
2.1.  Rux  plastinkaga  to‘lqin  uzunligi 
λ
=220  nm  bo‘lgan 
monoxromatik 
yorug‘lik 
tushadi. 
Fotoelektronlarning 
maksimal tezligi aniqlansin. 
(Javob: 760 km/s) 
 
2.2.  Fotoelektronlarning  maksimal  tezligi  10  Mm/s  ga  teng 
bo‘lganda, 
muayyan 
metallning 
sirtiga 
tushayotgan 
ultrabinafsha  nurlanishning  to‘lqin  uzunligi 
λ
  aniqlansin. 
Elektronlarning metalldan chiqish ishi hisobga olinmasin. 
(Javob: 4,36 nm) 
 
 
332
2.3.  Litiy  sirtiga  monoxromatik  yorug‘lik  tushadi  (
λ
=310  nm). 
Elektronlar  emissiyasini  to‘xtatish  uchun  1,7  V  dan  kam 
bo‘lmagan  tutuvchi  potensiallar  farqini  qo‘yish  kerak.  Chiqish 
ishi A aniqlansin. 
(Javob: 2,3 eV) 
 
2.4. 
Agar 
fotoeffektning 
qizil 
chegarasi 
λ
0
=307 
nm 
va 
fotoelektronning maksimal kinetik energiyasi T
max
=1 eV bo‘lsa, 
foton  energiyasining  qanday  hissasi  fotoelektronni  urib 
chiqarishga sarflangan? 
(Javob: 0,8) 
 
2.5.  Agar  natriy  uchun  fotoeffektning  qizil  chegarasi 
λ
0
=500  nm 
bo‘lsa, elektronlarning natriydan chiqish ishi A aniqlansin. 
(Javob: 2,49 eV) 
 
2.6. 
ε
=1,53  MeV  energiyali 
γ
-fotonlar  bilan  nurlantirilganda, 
metalldan  uchib  chiqqan  fotoelektronlarning  maksimal  tezligi 
ϑ
max
 aniqlansin. 
(Javob: 291 Mm/s) 
 
2.7. 
γ
-fotonlar  bilan  nurlantirilgan  metalldan  uchib  chiqayotgan 
fotoelektronlarning  maksimal  tezligi 
ϑ
max
=29l  Mm/s. 
γ
-
fotonlarning energiyasi 
ε
 aniqlansin. 
(Javob: 1,59 MeV) 
 
2.8.  To‘lqin  uzunligi 
λ
=55,8  pm  bo‘lgan  rentgen  nurlari  grafit 
plitkasidan  sochiladi  (Kompton  hodisasi).  Tushayotgan 
yorug‘lik  dastasining  yo‘nalishiga  nisbatan 
θ
=60
°
  burchak 
ostida sochilgan yorug‘likning to‘lqin uzunligi 
λ
'
 aniqlansin. 
(Javob: 57 pm) 
 
2.9.  1)  erkin  elektronlarda;  2)  erkin  protonlarda  Kompton 
sochilishida 
to‘lqin 
uzunligining 
maksimal 
o‘zgarishi 
aniqlansin. 
(Javob: 1) 4,84 pm; 2) 2,64 fm) 
 

 
333
2.10. 
ε
=0,4  MeV  energiyali  foton  erkin  elektronda 
θ
=90
°
  burchak 
ostida  sochiladi.  Sochilgan  fotonning  energiyasi 
ε
'
  va 
sochuvchi elektronning kinetik energiyasi T aniqlansin. 
(Javob: 0,224 MeV; 0,176 MeV) 
 
2.11. Foton (
λ
=1 pm) erkin elektronda 
θ
=90
°
 burchak ostida sochildi. 
Foton o‘z energiyasining qancha hissasini elektronga bergan? 
(Javob: 70%) 
 
2.12.  Fotonning  to‘lqin  uzunligi 
λ
  elektronning  Kompton  to‘lqin 
uzunligi 
λ
s
  ga  teng.  Fotonning  energiyasi 
ε
  va  impulsi  P 
aniqlansin. 
(Javob: 0,511 MeV; 27
⋅
10
–22
 kg
⋅
m/s) 
 
2.13.  Grafit  rentgen  nurlarini  60
°
  burchak  bilan  sochsa  (to‘lqin 
uzunligi 
2,54
⋅
10
–9
 
sm), 
kompton 
sochilishda 
rentgen 
nurlarining to‘lqin uzunligi qanday bo‘lgan? 
(Javob: 
λ
0
=0,242 Å) 
 
2.14.  Rentgen  trubkasiga  1)  30  kv,  2)  40  kv  va  3)  50 kv  potensiallar 
ayirmasi  berilgan.  Uzluksiz  rentgen  spektrining  qisqa  to‘lqin 
chegarasi topilsin. 
(Javob: 1) 0,413 Å; 2) 0,310 Å; 3) 0,248 Å) 
 
2.15. Rentgen trubkasiga berilgan kuchlanishning 23 kv ga kamayishi 
izlanayotgan  to‘lqin  uzunligini  2  marta  orttirishi  ma’lum 
bo‘lsa,  uzluksiz  rentgen  spektrining  qisqa  to‘lqin  chegarasi 
topilsin. 
(Javob: 0,27 Å) 
 
2.16.  Rentgen  trubkasi  elektrodlariga  60  kv  potensiallar  ayirmasi 
berilgan.  Bu  trubkadan  olingan  rentgen  nurlarining  eng  kichik 
to‘lqin  uzunligi  0,194  Å  ga  teng.  Bu  ma’lumotlardan  Plank 
doimiysi topilsin. 
(Javob: h=6,6
⋅
10
–34
 J
⋅
s) 
 
 
334
2.17.  Fotonga  muvofiq  keladigan  to‘lqin  uzunlik  0,016  Å  bo‘lsa, 
uning energiyasi, massasi va harakat miqdorini toping. 
(Javob: 
ε
=1,15
⋅
10
–13
 J; m=1,38
⋅
10
–30
 kg; p
b
=4,1
⋅
10
–22
 kg
⋅
m/sek) 
 
2.18.  Foton  massasi  tinch  turgan  elektron  massasiga  teng  bo‘lishi 
uchun uning energiyasi qancha bo‘lishi kerak? 
(Javob: 0,51 MeV) 
 
2.19.  Litiy,  natriy,  kaliy  va  seziy  uchun  fotoeffektning  qizil 
chegarasini toping. 
(Javob: 5,17
⋅
10
–7
 m; 5,4
⋅
10
–7
 m; 6,2
⋅
10
–7
 m; 6,6
⋅
10
–7
 m) 
 
2.20.  Muayyan  metall  uchun  fotoeffektning  qizil  chegarasi  2750Å. 
Fotoeffektni  vujudga  keltiruvchi foton  energiyasining  minimal 
qiymati nimaga teng? 
(Javob: 
ε
=4,5 eV) 
 
2.21.  To‘lqin  uzunligi 
λ
=0,2  Å  bo‘lgan  rentgen  nurlari  90
°
  burchak 
bilan  kompton  hodisasi  bo‘yicha  sochiladi.  1)  Rentgen  nurlari 
sochilganda  to‘lqin  uzunligining  o‘zgarishini,  2)  tepkili 
elektron  energiyasini,  3)  tepkili  elektron  harakat  miqdorini 
toping. 
(Javob: 1) 
∆λ
=0,024 Å; 2) 
3
0
10
6
,
6
⋅
=
∆
=
λ
λ
λ
hc
W
e
 ev;  
3) p
e
=4,4
⋅
10
–23
 kg
⋅
m/sek) 
 
3. Zarralar va to‘lqinlar 
 
3.1.  Kinetik  energiyasi:  1)  10  keV,  2)  MeV  bo‘lgan  elektron  uchun 
de-Broyl to‘lqin uzunligini toping. 
(Javob: 1) 
λ
=0,122 Å; 2) 
λ
=0,0087 Å) 
 
3.2. 20
°
S temperaturada ko‘proq  ehtimol tezlikda harakat qilayotgan 
vodorod atomi uchun de-Broyl to‘lqin uzunligini toping. 
(Javob: 
λ
=1,8 Å) 
 

 
335
3.3.  1)  1  V  va  2)  100  V  potensiallar  ayirmasida  o‘tgan  elektronlar 
uchun de-Broyl to‘lqin uzunligi topilsin. 
(Javob: 1) 
λ
=12,3 Å; 2) 
λ
=1,23 Å) 
 
3.4. 
α
-zarracha  kuchlanganligi  250  V  bo‘lgan  bir  jinsli  magnit 
maydonida 0,83 sm radiusli aylana bo‘yicha harakat qiladi. Shu 
α
-zarracha uchun de-Broyl to‘lqin uzunligini toping. 
(Javob: 
λ
=0,1 Å) 
 
3.5. Agar elektronning tezligi 
ϑ
=1 Mm/s bo‘lsa, elektronning to‘lqin 
xususiyatini  xarakterlovchi  de-Broyl  to‘lqin  uzunligi 
λ
 
aniqlansin. Shunday hisob-kitob proton uchun ham bajarilsin. 
(Javob: 727 pm; 0,396 pm) 
 
3.6.  Elektron 
ϑ
=200  Mm/s  tezlik  bilan  harakatlanadi.  Elektron 
massasining uning tezligiga bog‘liq ravishda o‘zgarishi hisobga 
olingan holda de-Broyl to‘lqin uzunligi 
λ
 aniqlansin. 
(Javob: 2,7 pm) 
 
3.7.  Elektron  uchun  de-Broyl  to‘lqin  uzunligi 
λ
=0,1
 
nm  bo‘lishi 
uchun  u  qanday  tezlantiruvchi  potensiallar  farki  U  ni  o‘tishi 
kerak? 
(Javob: 150 V) 
 
3.8.  1)  1  kV;  2)  1  MB  –  tezlantiruvchi  potensiallar  farqidan  o‘tgan 
protonning de-Broyl to‘lqin uzunligi 
λ
 aniqlansin. 
(Javob: 907 fm; 28,6 fm) 
3.9.  Agar  elektronning  de-Broyl  to‘lqin  uzunligi 
λ
  uning  kompton 
to‘lqin uzunligi 
λ
s
  ga teng bo‘lsa, elektron  qanday tezlik bilan 
harakatlanmoqda? 
(Javob: 212 Mm/s) 
 
3.10. Vodorod atomining ikkinchi orbitasida turgan elektronning de-
Broyl to‘lqin uzunligi 
λ
 aniqlansin. 
(Javob: 0,67 nm) 
 
 
336
3.11.  Asbob  elektromagnit  impulsning  tarqalish  tezligini  qayd  qildi. 
Asbob  qanday  tezlikni  qayd  qilgan  –  fazaviy  tezliknimi  yoki 
guruhiynimi? 
(Javob: Asbob guruhiy tezlikni qayd etdi) 
 
3.12. 
Guruhiy 
tezlikning 
umumiy 
ifodasini 
bilgan 
holda 
norelyativistik 
va  relyativistik 
hollar  uchun 
de-Broyl 
to‘lqinining guruhiy tezligi u topilsin. 
(Javob:  Har  ikkala  holda  ham  guruhiy  tezlik,  zarraning 
ϑ
  tezligiga 
teng) 
 
3.13. Harakatlanayotgan zarra koordinatasining noaniqligini de-Broyl 
to‘lqin  uzunligiga  teng  deb  faraz  qilib,  shu  zarra  impulsining 
nisbiy noanikligi 
∆
p/p aniqlansin. 
(Javob: 16%) 
 
3.14. 
∆
x
⋅∆
p
x
≥
ħ  noanikliklar  munosabatidan  foydalanib,  vodorod 
atomidagi  elektronning  eng  pastki  energetik  sathi  baholansin. 
Atomning chiziqli o‘lchamlari l
≈
0,1 nm deb qabul qilinsin. 
(Javob: E
min
=2h
2
/(ml
2
)=15 eV) 
 
4. Kvant mexanikasining asoslari 
 
4.1.  Tomson  modeli  asosida  vodorod  atomining  radiusini  va  uning 
nurlanishining to‘lqin uzunligini hisoblang. Vodorod atomining 
ionlashtirish energiyasi E=13,6 eV. 
(Javob: r=1,6
⋅
10
–8
 sm; 
λ
=0,24 mkm) 
4.2.  Tezligi 
ϑ
=6
⋅
10
6
  m/s  bo‘lgan  protonlar  dastasi  kumush  folgaga 
normal 
tushmoqda. 
Folganing 
qalinligi 
d=1,0 
mkm. 
Protonlarning  orqa  yarim  sferada  sochilish  ehtimoliyati 
topilsin. 
(Javob: W=0,006) 
 
4.3.  Geliy  ionining  (He
+
)  ikkinchi  Bor  orbitasida  elektronning 
aylanishining doiraviy chastotasi hisoblansin. 
(Javob: 
s
rad
n
Z
m
e
/
10
07
,
2
/
)
/
(
10
3
2
3
4
⋅
=
=
h
ω
) 
 

 
337
4.4. Uran atomi yadrosining kinetik energiyasi T=1,5 MeV bo‘lgan 
α
-
zarraning 
θ
1
=60
°
dan 
θ
2
=180
°
  gacha  bo‘lgan  burchaklar 
oralig‘ida sochilishiga tegishli bo‘lgan effektiv kesimi topilsin. 
(Javob: 
2
22
2
2
1
2
2
2
1
10
3
,
7
2
csc
2
csc
27
sm
q
q
−
⋅
=






−





 ⋅
=
∆
θ
θ
π
σ
) 
 
4.5.  Elektronning  vodorod  atomidagi  uchinchi  energetik  sathdan 
birinchisiga  o‘tishida  chiqariladigan  foton  energiyasi 
ε
 
hisoblansin. 
(Javob: 12,1 eV) 
 
4.6. Vodorod spektri birinchi infraqizil seriyasining (Pashen seriyasi) 
eng katta 
λ
max
 va eng kichik 
λ
min
 to‘lqin uzunliklari topilsin. 
(Javob: 1,87 mkm; 820 nm) 
 
4.7. Vodorod atomidagi  ikkinchi  va uchinchi  orbitalarning radiuslari 
r
2
 va r
3
 hisoblansin. 
(Javob: r
m
=4
πε
0
h
2
n
2
/(me
2
); r
2
=122 pm; r
3
=477 pm) 
 
4.8.  Elektronning  vodorod  atomining  ikkinchi  orbitasida  aylanish 
chastotasi aniqlansin. 
(Javob: 
1
14
3
3
2
0
3
4
10
19
,
8
32
2
−
⋅
=
=
=
s
n
h
me
r
f
ε
π
π
ϑ
) 
4.9.  Balmer  seriyasidagi  uchinchi  spektral  chiziqqa  mos  keluvchi 
to‘lqin uzunligi 
λ
 aniqlansin. 
(Javob: 434 nm) 
 
4.10. 
ε
=16,5
 
eV  energiyali  foton  g‘alayonlanmagan  vodorod 
atomidan  elektronni  urib  chiqardi.  Atom  yadrosidan  uzoqda 
elektron qanday 
ϑ
 tezlikka ega buladi? 
(Javob: 1 Mm/s) 
 
4.11.  Geliy  ioni  He
+
  ning  ikkinchi  energetik  sathdan  birinchisiga 
o‘tishida  chiqaradigan  to‘lqin  uzunligi  hisoblansin.  Shunday 
hisob-kitob litiy ioni Li
++
 uchun ham bajarilsin. 
(Javob: 30,1 nm; 13,5 nm) 
 
338
4.12.  Asosiy  holatdagi  vodorod  atomi  to‘lqin  uzunligi 
λ
=121,5  nm 
bo‘lgan  yorug‘lik  kvantini  yutdi.  G‘alayonlangan  vodorod 
atomidagi elektron orbitasining radiusi r aniqlansin. 
(Javob: 212 PM) 
 
4.13.  Vodorod  atomining  n-orbitasida  turgan  elektronning  kinetik 
energiyasini  hisoblab  chiqaring.  Masalani  n=1,2,3  va 
∞
  uchun 
hal qiling. 
(Javob: W
1
=2,18
⋅
10
–18
 j=13,6 eV; W
2
=5,44
⋅
10
–19
 j=3,40 eV;  
W
3
=2,42
⋅
10
–19
 j=1,51 eV; W
4
=0) 
 
4.14.  1)  Birinchi  bor  orbitasidagi  vodorod  atomi  elektronining 
aylanish davrini; 2) uning burchak tezligini toping. 
(Javob: 1) T=1,43
⋅
10
–16
 sek; 2) 
ω
=4,4
⋅
10
16
 rad/sek) 
 
4.15.  1)  Vodorod  spektrining  ultrabinafsha  seriyasidagi  eng  katta 
to‘lqin  uzunligini  toping;  2)  elektron  urilishidan  vodorod 
atomlari  g‘alayonlanishida  chiziq  paydo  bo‘lishi  uchun 
elektronlar qanday eng kichik tezlikka ega bo‘lishi kerak? 
(Javob: 1) 
λ
=1,21
⋅
10
–7
 m; 2) 
ϑ
=1,90
⋅
10
6
 m/s)  
 
4.17.  To‘lqin  uzunligi 
λ
=4860  Å  bo‘lgan  foton  atomni 
nurlantirganida 
vodorod 
atomida 
elektronning 
kinetik 
energiyasi qanchaga o‘zgargan? 
(Javob: 2,56 eV) 
 
4.18  Vodorod  atomida  birinchi  bor  orbitasida  harakatlanadigan 
elektron uchun de-Broyl to‘lqin uzunligini toping. 
(Javob: 
λ
=3,3Å) 
 
4.19 1) Bir karra ionlashgan geliy uchun birinchi bor elektron orbitasi 
radiusini; 2) undagi elektron tezligini toping. 
(Javob: 1) r
1
=2,66
⋅
10
–11
 m; 2) 
ϑ
1
=4,37
⋅
10
6
 m/s) 
 
4.20. Elektronning  vodorod atomining  ikkinchi orbitasidagi tezligi 
ϑ
 
aniqlansin. 
(Javob: 
s
Mm
hn
e
/
09
,
1
4
0
2
=
=
πε
ϑ
) 

 
339
5. Kvant mexanikasining asoslari 
 
5.1. 
Shryodinger 
tenglamasining 
vaqtga 
bog‘liq 
qismi 
ψ
ψ
E
t
i
=
∂
∂
=
h
  ko‘rinishga  ega.  Tenglamaning  yechimi 
topilsin. 
(Javob: 
)
/
exp(
h
iEt
C
−
=
ψ
) 
 
5.2. 
ψ
 funksiya chekliligi talabi nimaga asoslangan? 
(Javob: 
ψ
-funksiyaning  cheklilik  shartidagina 
|ψ|
2
  ni  ehtimollikning 
zichligi sifatida fizik tahlil qilish mumkin) 
 
5.3. 
|ψ
(x)
|
2
 birdan katta bo‘lishi mumkinmi? 
(Javob:  Bo‘la  oladi.  Zarrani  x  dan  x+dx  gacha  oraliqda  topish 
ehtimolligini  ko‘rsatuvchi 
|ψ
(x)
|
2
dx  ifodagina  birdan  kichik  bo‘lishi 
kerak.  Lekin 
|ψ
(x)
2
dx
|
  ifoda 
|ψ
(x)
|
2
>1  shart  bajarilganda  ham  birdan 
kichik bo‘lishi mumkin) 
 
5.4.  Kengligi  l  bo‘lgan  potensial  qutidagi  elektronning  holatini 
ifodalovchi  to‘lqin  funksiyasi  ma’lum: 
ψ
(x)=c
1
sinkx+c
2
coskx 
chegaraviy 
ψ
(0)=0  va 
ψ
(l)=0  shartlardan  foydalanib,  c
2
 
koeffisiyent  va  to‘lqin  vektori  k  ning  notrivial  yechimlar 
mavjud bo‘ladigan qiymatlari aniqlansin. 
(Javob: c
2
=0; k=
π
n/l) 
 
5.5. Kengligi l bo‘lgan potensial qutidagi elektronga 
l
n
k
π
=
 (n=1, 2, 
3,…)  to‘lqin  soni  to‘g‘ri  keladi.  Elektron  energiyasi  E  ning 
to‘lqin  soni  k  ga  bog‘lanishidan  foydalanib,  energiyaning 
xususiy qiymatlari E
n
 uchun ifoda hosil qilinsin. 
(Javob: 
2
2
2
2
2ml
n
h
E
π
=
) 
 
5.6.  Elektron  kengligi  l=0,5  nm  bo‘lgan  potensial  qutida  turibdi. 
Elektron energetika sathlarining eng kichik farqi 
∆
E aniqlansin. 
Javob elektron-voltlarda ifodalansin. 
(Javob: 4,48 eV) 
 
340
5.7.  Potensial  qutidagi  zarra  holatini  ifodalovchi  xususiy  funksiya 
x
l
n
c
x
n
π
ψ
sin
)
(
=
 ko‘rinishga ega. Normalashtirish shartidan 
foydalanib o‘zgarmas c aniqlansin. 
(Javob: 
l
c
n
2
=
) 
 
5.8. Zarra potensial qutida asosiy holatda turibdi. Zarrani: 1) qutining 
o‘rtadagi  uchdan  bir  qismida;  2)  qutining  chekkadagi  uchdan 
bir qismida bir o‘lchamli bo‘lish ehtimolligi qanday? 
(Javob: 1) 0,609; 2) 0,195) 
 
5.9.  Kengligi  l  bo‘lgan  bir  o‘lchamli  potensial  qutida  elektron  bor. 
Elektronning  quti  devorlaridan  teng  uzoqlikda  1/4  intervalda, 
birinchi energetik sathda bo‘lish ehtimolligi W hisoblansin. 
(Javob: 0,475) 
 
5.10.  Zarra  kengligi  l  bo‘lgan  potensial  qutida  eng  pastki 
g‘alayonlangan  holatda  turibdi.  Zarraning  quti  devorlaridan 
teng uzoqlikda 1/4 intervalda bo‘lish ehtimolligi W hisoblansin. 
(Javob: 0,092) 
 
5.11.  Elektronning  kengligi  l  bo‘lgan  bir  o‘lchamli  potensial  o‘ra 
devorlaridan teng uzoqlikdagi 1/4 oraliqda, birinchi va ikkinchi 
energetik  sathlarda  bo‘lish  ehtimolliklarining  nisbati  W
1
/W
2
 
hisoblansin. 
(Javob: 5,22) 
 
5.12. Yadrodagi nuklonlarni chiziqli o‘lchamlari l=10 fm bo‘lgan kub 
shaklidagi uch  o‘lchamli potensial  qutida turibdi  deb  hisoblab, 
yadrodagi nuklonning eng pastki energetik sathi baholansin. 
(Javob: 6,2 MeV) 
 
5.13.  Elektron  tomonlari  l  bo‘lgan  ikki  o‘lchamli  cheksiz  chuqur 
kvadratsimon  potensial  qutida,  asosiy  holatda  turibdi. 
Elektronning  quyi devorlaridan teng uzoqlikdagi kvadrat bilan 
cheklangan  va  yuzasi  quyi  yuzasining  1/4  qismini  tashkil 
qiladigan sohada bo‘lish ehtimolligi aniqlansin. 
(Javob: 0,67) 

 
341
 
5.14.  Elektronning  tomonlari  l
1
,  l
2
,  l
3
  bo‘lgan  uch  o‘lchamli  cheksiz 
chuqur  potensial  qutidagi  holatini  tasvirlovchi  xususiy 
ψ
 
funksiya 
z
l
n
y
l
n
x
l
n
c
n
n
n
3
3
2
2
1
1
sin
sin
sin
3
2
1
π
π
π
ψ
=
  dagi  C 
koeffisiyent normalashtirish shartidan aniqlansin. 
(Javob: 
3
2
1
2
2
l
l
l
C
=
) 
 
5.15.  E=100  eV  energiyali  elektron  balandligi  U=64  eV  bo‘lgan 
potensial  to‘siqqa  tegadi.  Elektronning  to‘siqdan  qaytish 
ehtimolligi W hisoblansin. 
(Javob: 0,0625) 
 
5.16. Protonning potensial to‘siqdan qaytish koeffisiyenti 
ρ
=2,5
⋅
10
–5
. 
To‘siqning balandligi U to‘siqqa tushayotgan protonlar kinetik 
energiyasi T ning necha foizini tashkil qiladi? 
(Javob: 2%) 
 
5.17.  Elektron  kengligi  d=0,5  nm  bo‘lgan  to‘g‘ri  burchakli  potensial 
to‘siq  orqali  o‘tadi.  To‘siqning  balandligi  U  elektronning 
energiyasi E dan 1% ga katta. Agar elektronning energiyasi: 1) 
E=10  eV;  2)  E=100  eV  bo‘lsa,  shaffoflik  koeffisiyenti  D 
hisoblansin. 
(Javob: 0,2; 6,5
⋅
10
–3
) 
 
6. Bir elektronli atomlar 
 
6.1.  Vodorod  atomi  asosiy  holatda.  Elektronning  atomdagi  holatini 
tavsiflovchi 
xususiy 
to‘lqin 
funksiya 
a
r
e
c
r
/
)
(
−
⋅
=
ψ
 
ko‘rinishga  ega  (bunda  c  –  ma’lum  doimiy).  Normalashtirish 
shartidan c doimiy topilsin. 
(Javob: 
3
1
a
c
π
=
) 
 
 
342
6.2.  Elektronning  vodorod  atomidagi  asosiy  holatini  tasvirlovchi 
xususiy  funksiya 
a
r
e
c
r
/
)
(
−
=
ψ
  ko‘rinishga  ega,  bu  yerda 
)
/(
4
2
2
0
m
e
a
h
πε
=
  (Bor  radiusi).  Elektronning  bo‘lish 
ehtimoli eng katta bo‘lgan r masofa aniqlansin. 
(Javob: 
)
/(
2
2
0
m
r
ε
πε
h
=
) 
6.3.  Vodorod  atomida  asosiy  holatdagi  elektron 
a
r
e
c
r
/
)
(
−
=
ψ
 
to‘lqin  funksiyasi  bilan  tavsiflanadi.  Elektronning  r
1
=0,5a  va 
r
2
=1,5a  radiusli 
∆
r=0,01a  qalinlikdagi  sferik  qatlamda  bo‘lish 
ehtimolliklarining nisbati 
ω
1
/
ω
2
 aniqlansin. 
(Javob: 0,825) 
 
6.4.  Vodorod  atomi  asosiy  holatda.  1)  Elektronning  radiusi  Bor 
radiusi  a  ga  teng  sfera  bilan  chegaralangan  soha  ichida 
bo‘lishining  ehtimolligi 
ω
1
;  2)  elektronning  shu  sohadan 
tashqarida  bo‘lishining  ehtimolligi 
ω
2
;  3)  ehtimolliklarning 
nisbati 
ω
1
/
ω
2
  hisoblansin.  To‘lqin  funksiyasi  ma’lum  deb 
hisoblansin: 
a
r
e
a
r
/
3
100
1
)
(
−
=
π
ψ
. 
(Javob: 0,324; 0,676; 2,09) 
 
6.5.  Atomda:  1)  s-holatda;  2)  p-holatda  turgan  elektron  orbital 
harakatining impuls momenti L
e
 hisoblansin. 
(Javob: 1) 0; 2) 1,50
⋅
10
–34
 J
⋅
s) 
 
6.6. Atomdagi elektron orbital harakatining impuls momenti L
e
 ning, 
tashqi 
magnit 
maydon 
yo‘nalishidagi  proyeksiyasining 
ehtimoliy qiymatlari aniqlansin. Elektron d-holatda. 
(Javob: 0; 1,55
⋅
10
–34
 J
⋅
s; 2,11
⋅
10
–34
 J
⋅
s) 
 
6.7.  Dastlabki  paytda  asosiy  holatda  bo‘lgan  vodorod  atomi 
ε
=10,2 
eV  energiyali  yorug‘lik  kvantini  yutdi.  Elektronning  orbital 
harakat  impuls  momenti 
∆
L
e
  ning  o‘zgarishi  aniqlansin. 
Elektron g‘alayonlangan atomda p-holatda. 
(Javob: 1,49
⋅
10
–34
 J
⋅
s) 

 
343
 
6.8. Elektron atomda f-holatda. Elektron impulsining orbital momenti 
L
e
 
va 
impuls 
momentining 
tashqi 
magnit 
maydon 
yo‘nalishidagi  proyeksiyasi  Z
ezmax
  ning  maksimal  qiymati 
topilsin. 
(Javob: 
h
h
46
,
3
12
=
; 3ћ) 
 
6.9.  Vodorod  atomidagi  elektron  orbital  harakatining  impuls 
momenti  L
e
=1,83
⋅
10
–34
  J
⋅
s.  Elektronning  orbital  harakati 
natijasida vujudga kelgan 
µ
e
 magnit momenti aniqlansin. 
(Javob: 1,61
⋅
10
–23
 J/Tl) 
 
6.10.  Vodorod  atomida  2p-holatda  bo‘lgan  elektronning  to‘liq 
energiyasi E, orbital harakatining impuls momenti L
e
 va magnit 
momenti 
µ
e
 hisoblansin. 
(Javob: –3,4 eV; 1,50
⋅
10
–34
 J
⋅
s; 1,31
⋅
10
–23
 J/Tl) 
 
6.11.  Elektron  impulsining  spin  momenti  L
s
  va  shu  momentning 
tashqi  magnit  maydon  yo‘nalishidagi  proyeksiyasi  L
sz
 
hisoblansin. 
(Javob: 0,912
⋅
10
–34
 J
⋅
s; 0,528
⋅
10
–34
 J
⋅
s) 
 
6.12. 
ϑ
=0,6  km/s  tezlikka 
ega  bo‘lgan  kumush 
atomlari  tor  tirqish-
dan  o‘tkazildi  va bir 
jinsli 
bo‘lmagan 
magnit 
maydon 
induksiyasi  chiziq-
lariga  tik  yo‘nalti-
rildi  (Shtern-Gerlax 
tajribasi).  l=6  sm  ga 
cho‘zilgan  bu  maydonda  dasta  ikkiga  ajraldi.  Maydondan 
chiqishda  ajralgan  dastaning  tashkil  etuvchilari  orasidagi 
masofa  b=3  mm  bo‘lsa,  magnit  maydonning  bir  jinslimaslik 
darajasi 
∂
B/
∂
z aniqlansin. Kumush atomlari asosiy holatda. 
(Javob: 5,8 kTl/m) 
1-rasm 
 
344
 
6.13.  Shtern  va  Gerlax  tajribasida  seziy  atomlarining  (asosiy 
holatdagi)  ingichka  dastasi  ko‘ndalang  bir  jinslimas  magnit 
maydon  orqali  o‘tib  E  ekranga  tushadi  (1-rasm).  Ekranda 
ajralgan dastani tashkil etuvchilar orasidagi b masofa 6 mm ga 
teng  bo‘lishi  uchun  magnit  maydonning  bir  jinslimaslik 
darajasi 
∂
b/
∂
z  qanday  bulmog‘i  kerak?  l
1
=l
2
=10  sm  deb  qabul 
qilinsin. Seziy atomlarining tezligi 0,3 km/s ga teng. 
(Javob: 432 Tl/m) 
 
6.14. Kumush atomlarining ingichka dastasi l
1
=4 sm ga cho‘zilgan bir 
jinslimas  (
∂
B/
∂
z=1  kTl/m)  magnit  maydondan  o‘tishda  ikki 
dastaga  ajraldi.  Kuzatish  ekrani  magnit  maydonining 
chegarasidan  l
2
=10  sm  masofaga  uzoqlashtirilgan  (1-rasm). 
Agar ekranda ajralgan dastaning tashkil etuvchilari orasidagi b 
masofa 2 mm ga teng va kumush atomlari 
ϑ
=0,5 km/s tezlikka 
ega  bo‘lsa,  atom  magnit  momentining  magnit  induksiya 
vektorining 
yo‘nalishidagi 
proyeksiyasi 
µ
I,r
 
(Bor 
magnitonlarida) aniqlansin.  
(Javob: –
µ
B
, +
µ
B
)