G. V. Leybnits taklif qilgan

Sanoq sistemasi

Raqamlarni yozishning turli shakllari
Sanoq tizimi — sonlarni maxsus belgilar (raqamlar) toʻplami yordamida yozish usuli. Sanoq tizimining pozitsion va nopozitsion koʻrinishlari mavjud. Nopozitsion Sanoq tizimi rim raqamlari bilan, pozitsion Sanoq tizimi esa biz oʻrgangan va arab raqamlari (aslida hind raqamlari) deb ataladigan belgilar bilan yoziladi^[1]. Pozitsion Sanoq tizimida oʻrniga qarab raqamning qiymati oʻzgarib boradi. Masalan, 34 soni 4 ta birlik va 3 ta oʻnlikni bildiradi. Agar ularning oʻrni almashtirilsa 43 soni hosil boʻladi. Bu sonda 3 ta birlik va 4 ta oʻnlik mavjud, yaʼni 3 ning qiymati 10 marta kamaydi va aksincha 4 ning qiymati 10 barobar oshdi. Bunday oʻnlik Sanoq tizimidagi sonlarning raqamlari uni 10 lik asos darajalari yigʻindisida tasvirlashning koeffitsiyentlari hisoblanadi. Hisoblash mashinalarida, odatda, G.V. Leybnits taklif qilgan ikkilik sanoq sistemasi ishlatiladi. Bunday sonlarni tasvirlash uchun 2 ta — 0 va 1 raqamlaridan foydalaniladi. 2 lik Sanoq tizimining ishlatilishi EHMlar quriladigan elementlarning faqat 2 ta turgʻun ishchi holatda boʻlishi bilan bogʻliq. Bu elementlar kalitlarga oʻxshash boʻlib, ular yozilgan yoki oʻchirilgan holatlarda boʻladi. Uchinchi holat yoʻq. Bu holatlarning biriga 1, 2siga 0 mos qoʻyilsa, bunday elementlarning ketma-ketligi 2 lik Sanoq tizimidagi songa mos keladi.

Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir^[1].

Razryad

Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Ya'ni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, o'nlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

Pozitsion yoyilma[tahrir | manbasini tahrirlash]

Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(o'nlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi ...) darajalari bo`yicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

577₁₀

10⁰

10₁

10₂

457₁₀
Masalan, o'nlikk sanoq sistemasidagi 45710 sonini 4×102+5×101+7×100  kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, ya'ni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u 100  soniga ko'paytirilmoqda. 5 soni o'nlar xonasida joylashgan, ya'ni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u 101  soniga ko'paytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, ya'ni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u 102  soniga ko'paytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qo'yiladi, masalan 45710  soni o'nlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

1011₂
Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi 10112  sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin
10112=1×23+0×22+1×21+1×20
Berilgan sonni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, ko'paytirish va qo'shish amalini bajarish kifoya. Masalan,
�)1012=1×22+0×21+1×20=1×4+0×2+1×1=4+1=510

O'nlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga o’tish[tahrir | manbasini tahrirlash]

O'nlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga o’tish uchun:

1. 
   o'nlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli bo’lish usulida bo’linadi va qoldiq yozib olinadi.
   
2. 
   keyingi qadamda hosil bo’lgan bo’linma yana n soniga bo’linadi, . . .
   
3. 
   bunda bo’lish bo’linma n sonidan kichik bo’lguniga qadar davom ettiriladi.
   
4. 
   hosil bo’lgan bo’linma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.
   

bu son biz izlagan javob bo’ladi!