Gamilton mexanikasi: uning prinsiplari va qo'llanilishini har tomonlama o'rganish J. Sh. Faxriddinov Annotatsiya

Gamilton mexanikasi: uning prinsiplari va qo'llanilishini har tomonlama o'rganish
J. Sh. Faxriddinov

Annotatsiya: Ushbu tezis klassik mexanikaning asosiy asosi bo'lgan Gamilton mexanikasini keng qamrovli tahlil qilishga qaratilgan. U turli fizik tizimlarda Gamilton mexanikasining prinsiplari, tenglamalari va qo'llanilishini o'rganadi. Tadqiqot nazariyaning tarixiy rivojlanishi, uning matematik asoslari va zamonaviy fizikadagi ahamiyatini o'rganadi. Bundan tashqari, u Gamilton formalizmining samoviy mexanika, kvant mexanikasi va statistik mexanika kabi turli sohalarda qo'llanilishini o'rganadi. Ushbu tadqiqot orqali Gamilton mexanikasi va uning keng qamrovli oqibatlarini chuqurroq tushunishga erishiladi.
Kalit so’zlar: Gamilton tenglamasi, harakat integrali, Puasson qavslari, Lagranj formalizmi.
Gamilton mexanikasi klassik mexanikaning formulalaridan biridir. Uilyam Hamilton tomonidan 1833 yilda taklif qilingan. U 1788 yilda Lagranj tomonidan kiritilgan klassik mexanikaning yana bir formulasi bo'lgan Lagranj mexanikasidan kelib chiqqan. Gamilton mexanikasini simplektik ko’philliklar va Puasson ko’philliklari yordamida Lagranj mexanikasiga murojaat qilmasdan shakllantirish mumkin. Lagranj mehanikasida mehanik sistema Lagranj funksiyasi orqali harakterlanadi: – funksiyasi umumlashgan kordinata va shunga mos ravishda tezlanish hamda vaqt bilan to’la harakterlanadi.
В лагранжевой механике механическая система характеризуется лагранжианом : �(�,�˙,�)  — функцией обобщённых координат �  и соответствующих скоростей �˙ , а также, возможно, времени � . В гамильтоновой механике вводится понятие обобщенных импульсов, сопряженных обобщенным координатам и определяемых через лагранжиан следующим образом:
�=∂�∂�˙ .
В декартовых координатах обобщённые импульсы — это физические линейные импульсы. В полярных координатах обобщённый импульс, соответствующий угловой скорости, — физический угловой момент. Для произвольного выбора обобщённых координат трудно получить интуитивную интерпретацию сопряжённых этим координатам импульсов или угадать их выражение, не используя прямо приведённую выше формулу.
Векторное уравнение Эйлера — Лагранжа тогда примет вид
�˙=∂�∂� .
Отсюда, в частности, следует, что если какая-то координата оказалась циклической, то есть если функция Лагранжа от неё не зависит, а зависит только от её производной по времени, то для сопряжённого ей импульса �˙=0 , то есть он является интегралом движения (сохраняется во времени), что несколько проясняет смысл обобщённых импульсов.
В этой формулировке, зависящей от выбора системы координат, не слишком очевиден тот факт, что различные обобщённые координаты являются в действительности не чем иным, как различными координатизациями одного и того же симплектического многообразия.
С помощью преобразования Лежандра лагранжиана определяется функция Гамильтона — гамильтониан:
�(�,�,�)=∑��˙���−�(�,�˙,�) .

1-bob: Kirish

1.1 Ma'lumot va ahamiyati

1.2 Maqsadlar va qamrovi

1.3 Tezisning tuzilishi

2-bob: Tarixiy rivojlanish

2.1 Klassik mexanikaga dastlabki hissalar

2.2 Lagranj mexanikasi

2.3 Gamiltonning islohoti

2.4 Kanonik transformatsiyalar

3-bob: Matematik asoslar

3.1 Konfiguratsiya bo'shliqlari va umumiy koordinatalar

3.2 Gamiltonning harakat tenglamalari

3.3 Puasson qavslari

3.4 Faza fazosida Gamilton dinamikasi

4-bob: Osmon mexanikasidagi Gamilton tizimlari

4.1 Kepler qonunlari va ikki jism muammosi

4.2 N-tananing muammosi va barqarorligi tahlili

4.3 Nosozliklar nazariyasi va rezonanslar

5-bob: Kvant mexanikasi va Gamilton formalizmi

5.1 Kvant Gamilton operatorlari

5.2 Gamilton shaklidagi Shredinger tenglamasi

5.3 Klassik tizimlarni kvantlash

5.4 Kvant mexanik simmetriyalari va saqlanish qonunlari

6-bob: Statistik mexanika va Gamilton dinamikasi

6.1 Statistik mexanikaning Gamilton formulasi

6.2 Liuvil teoremasi va fazo fazosi dinamikasi

6.3 Ergodiklik va teng A-priori ehtimollar gipotezasi

6.4 Termodinamika va statistik ansambllarda qo'llanilishi

7-bob: Boshqa sohalardagi ilovalar

7.1 Gamilton optikasi

7.2 Gamilton xaos va chiziqli bo'lmagan dinamika

7.3 Gamiltonning Monte-Karlo usullari

8-bob: Qiyinchiliklar va ochiq savollar

8.1 Kvant-klassik yozishmalar

8.2 Integratsiya va tartibsizlik

8.3 Kvant maydon nazariyasi va Gamilton formalizmi

9-bob: Xulosa

9.1 Xulosa xulosasi

9.2 Sohaga qo'shilgan hissalar

9.3 Kelajakdagi yo'nalishlar va tadqiqot imkoniyatlari

Ma'lumotnomalar

Izoh: Ushbu dissertatsiya rejasi Gamilton mexanikasini har tomonlama o'rganish uchun umumiy tuzilmani taqdim etadi. Muayyan tadqiqot qiziqishlari, mavjud manbalar va o‘quv muassasangiz tomonidan taqdim etilgan yo‘riqnomalar asosida konspektni moslashtirish va o‘zgartirish tavsiya etiladi.