Garmonik tebranishlar(4 soat)

1-mavzu: Garmonik tebranishlar(4 soat)

• 
  Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning muvozanat holatdan siljishini ifodalovchi quyidagi tenglama garmonik tebranma harakat tenglamasi geyiladi
  

(1)
bunda boshlang’ich faza, amplituda, tebranish davri

• 
  Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning tezligi va tezlanishi mos holda quyidagicha ifodalanadi:
  

(2)
(3)
yoki, (4)
(5)
bunda, -maksimal tezlik ifodasi, maksimal tezlanish ifodasi.

• 
  Garmonik tebranma harakatni yuzaga keltiruvchi kuch:
  

(6)
bunda, kvazielastik kuchning deformatsiya koeffisiyenti bo’lib undan prujinaga osilgan massali jismning tebranish davri ifodasi kelib chiqadi:
(7)

• 
  Kichik burchak ostida tebranayotgan matematik mayatnikning tebranish davri esa:
  

(8)

• 
  Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasi:
  

(9)

• 
  Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning potensial energiyasi:
  

(10)

• 
  Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning to’liq energiyasi:
  

(11)
Masala yechish namunalari:

1. Amplitudasi 0.1m, davri 4 sek va boshlang’ich fazasi nolga teng bo’lgan garmonik tebtanma harakat tenglamasini yozing.

Berilgan:
Harakat tenglamasini yozish kerak.
Yechilishi: Garmonik tebranma harakatlanayotgan jismning harakat tenglamasi (1) formulaga ko’ra . Masala shartidan kelib chiqib berilgan kattaliklarni o’rniga qo’ysak masalaning javobi quyidagicha bo’ladi: .
2. Garmonik tebranma harakat qilayotgan jismning amplitudasi 5 sm, davri 4 sek ga teng. Tebranayotgan nuqtaning maksimal tezligini va uning maksimal tezlanishini toping.
Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Maksimal tezlik va maksimal tezlanishni quyidagi formulalar orqali aniqlaymiz: , . Hisoblasak, ,
3. Massasi 10g bo’lgan moddiy no’qta tenglama bo’yicha tebranadi. Nuqtaga ta’sir etuvchi maksimal kuchni va tebranayotgan nuqtaning to’la energiyasi topilsin.
Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Dastlab garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning tezlanishini topamiz: . Moddiy nuqtani garmonik tebranma harakatga keltiruvchi kuch esa (6) ga ko’ra: , bu kuch maksimal qiymatga bo’lganda erishadi. .
Garmonik tebranayotgan moddiy nuqtaning to’liq energiyasi esa (11) tenglamadan hisoblanadi: . Masala shartida berilgan harakat tenglamasidan va ekanligini aniqlaymiz. To’liq energiyani hisoblasak: .
4. Prujinaga osilgan mis sharcha vertikal tebranmoqda. Prujinaga mis sharcha o’rniga shunday radiusli alyuminiy sharcha osilsa, tebranish davri qanday o’zgaradi?
Berilgan: -misning zichligi, -alyuminiy zichligi.
Topish kerak:
Yechilishi: (7) formulaga ko’ra mis va alyuminiy sharlarning tebranishlari mos holda quyidagicha bo’ladi: , . Bundan . Masala shartiga ko’ra bo’lgani uchun .