Garmonikalar. Fure qatorining ta’rifi

2⁰. Garmonikalar. Ushbu
(3)
funksiyani qaraylik, bunda – haqiqiy sonlar. Bu davriy funksiya bo‘lib, uning davri

ga teng bo‘ladi.
◄ Haqiqatan ham,
.►
Odatda, (3) funksiya garmonika deyiladi. Garmonikaning grafigi funksiya grafigini va o‘qlar bo‘yicha siqish (cho‘zish) hamda o‘qi bo‘yicha surish natijasida hosil bo‘ladi.
Garmonikani quyidagicha ham yozish mumkin:

bunda
.
Aksincha,

funksiya garmonikani ifodalaydi:

bunda,


3⁰. Fure qatorining ta’rifi. Har bir hadi

garmonikadan iborat ushbu
(4)
funksional qator trigonometrik qator deyiladi. Bunda

sonlar trigonometrik qatorning koeffitsientlari deyiladi.

Odatda, (4) trigonometrik qatorning qismiy yig‘indisi

trigonometrik ko‘phad deyiladi.
Aytaylik, funksiya da berilgan bo‘lib, u shu oraliqda integrallanuvchi bo‘lsin.
Ravshanki,

funksiyalar ham integrallanuvchi bo‘ladi. Yuqorida keltirilgan funksiyalarning integrallarini quyidagicha belgilaymiz:
(5)
So‘ng ushbu
(6)
trigonometrik qatorni tuzamiz.
Ravshanki, (6) trigonometrik qator (5) munosabatlardan topiladigan

sonlar bilan to‘la aniqlanadi.
1-ta’rif. Koeffitsientlari (5) munosabatlar bilan aniqlangan (6) trigonometrik qator funksiyaning Fure qatori deyiladi. Bunda

sonlar funksiyaning Fure koeffitsientlari deyiladi.
Demak, funksiyaning Fure qatori shunday trigonometrik qatorki, uning koeffitsientlari (5) formulalar yordamida aniqlanadi. Shuni e’tiborga olib, funksiyaning Fure qatori quyidagicha yoziladi:
.