Gauss formulasi Peterson va Kodatsi formulalari

1.3- . Egri chiziq bilan chegaralangan sohaning yuzi egri chiziqli integral orqali ifodalash.


1.3.1-rasm
Oxy tekislikda L kontur bilan chegaralangan shunday D soha berilgan bo’lsinki, bu sohaning ichki nuqtasi orqali koordinata o’laridan birortasiga parallel holda o’tuvchi ixtiyoriy to’g’ri chiziq sohaning L chegarasini ko’p deganda ikki nuqtada kessin (ya’ni D to’g’ri soha bo’lsin) (1.3.1-rasm).
D soha Ox o’qidagi [a, b] kesma proeksiyalanadi, bunda soha pastdan

( ) egri chiziq bilan chegaralanadi, yuqoridan esa


( ) egri chiziq bilan chegaralanadi, deb faraz qilamiz. U holda D sohaning yuzi:

Biroq tenglama egri chiziqning tenglamasi bo’lgandan, birinchi integral shu egri chiziq bo’yicha olingan egri chiziq bo’yicha olingan egri chiziqli integraldir; demak,

Ikkinchi integral esa egri chiziq bo’yicha olingan egri chiziqli integral, ya’ni:

Egri chiziqli integralning 1- xossasiga asosan:


Demak,

Bu holda L egri chiziq soat strelkasi yo’nalishiga teskari yo’nalishda aylanib chiqiladi.
Asosiy adabiyotlar:


1. Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М.,Наука,1990.
2. Нарманов А.Я. Дифференциал геометрия. Т. Университет, 2003
3. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.,1974.
4. Нарманов А.Я. ва бошқалар. Умумий топологиядан машқ ва масалалар тўплами. Т.Университет, 1996.
5. Сборник задач по дифференциальной геометрии. Под ред. Феденко А.С. М., 1979.
6.Бакельман И.Я., Вернер А.Л., Кантор Б.Е. Введение в дифференциальную геометрию в целом. М., Наука, 1973.
7. Собиров М.А., Юсупов А.Е. Дифференциал геометрия курси. Т., Ўқитувчи, 1965.