REJA
Aniq integralning tatbiqlari
Agar [a,b] kesmada f (x) 0 bo’lsa, u holda, y f (x) egri chiziq, Ox o’q hamda x a , x b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi
b
Q f (x)dx
a
(1)
b
Agar f (x) 0 [a,b] da bo’lsa, u holda f (x)dx aniq integral ham 0 bo’ladi.
a
Absolyut qiymati jihatidan u mos egri chiziqli trapetsiyaning Q yuziga teng:
b
Q f (x)dx
a
Agar f (x) funksiya [a,b] kesmada chekli marta ishorasini o’zgartirsa, u holda butun [a,b] kesma bo’yicha olingan intervali qism-qism kesmalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. Integral f (x) 0 bo’lgan joylarda musbat va f (x) 0 bo’lganda manfiy bo’ladi. Bunday holda
b
Q | f (x) | dx
a
bo’ladi.
Misol 1. y sin x sinusoid ava Ox o’q bilan 0 x 2 bo’lganda chegaralangan Q yuzani toping.
Yechish. 0 x da sin x 0 va x 2 da sin x 0 bo’lganligi uchun
2 2
Q sin xdx sin xdx | sin x | dx
0 0
0
sin xdx cos x | (cos cos0) (11) 2
0
2
2
sin xdx cos x | (cos 2
cos ) 2
Demak, Q 2 | 2 | 4
Do'stlaringiz bilan baham: |