Геофизические методы исследований. Учебное пособие

 3.4.5 Вертикальная магнитная составляющая над горизонтальным
цилиндром
Рассмотрим поле горизонтального цилиндра бесконечного (по оси 
y
) простирания
с поперечным сечением 
s
, намагниченного вертикально, ось которого залегает на глу-
бине 
Н
 (рис.3.4, б). Определим 
Z
ГЦ
 
над таким цилиндром вдоль оси 
x
, перпендикуляр-
ной к его простиранию с началом координат над ним. Поле такого цилиндра можно
считать эквивалентным полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей,
центры которых расположены по оси цилиндра, и 
dV = sdy
. Разобьем цилиндр на мно-
Рис. 3.4 Магнитное поле бесконечно простирающихся тонкого пласта (а)
и горизонтального цилиндра (б)

---

105
жество вертикальных магнитных диполей. Тогда вертикальная магнитная составляю-
щая напряженности поля такого цилиндра 
ΔZ
a
= Z
ГЦ
 
будет равна интегралу в пределах
от 
-∞ 
до 
+∞ 
(по оси y) от выражения 
ΔZ
a
 
для диполя (шара), полученного выше [см.
выражения (3.15)], т. е. при
z = h 
и
y = 0
:
.
)
x
h
(
)
x
h
(
Is
2
)
h
y
x
(
dy
)
x
h
2
(
Is
Z
2
2
2
2
2
2
5
2
2
2
2
2
ГЦ
∫
∞
∞
−
+
−
=
+
+
−
=
µ
µ
(3.20)
При 
I > 0
график 
Z
ГЦ
 
будет иметь максимум 
Z
max
 = 2Is / μh 
над центром цилиндра
(х=0)
, 
Z
ГЦ
 = 0 
при 
x
0
 = ± h,
далее отрицательные значения с минимумом при 
x
min
=
±1,4 h
, который плавно уменьшается до нуля при 
х → ± ∞
.
Очевидно, что в плане над горизонтальным цилиндром будут вытянутые анома-
лии двух знаков: над цилиндром положительный максимум (при 
I > 0
), а в стороне от
него — небольшие отрицательные значения 
Z
ГЦ
. Подобные аномалии получают над
вытянутыми синклинальными и антиклинальными структурами, линзообразными, го-
ризонтальными рудными телами и другими вытянутыми геологическими структурами,
сечение которых много меньше длины. При решении обратной задачи глубину залега-
ния осей объектов цилиндрической формы и их поперечные сечения рассчитывают по
формулам
.
I
2
h
Z
s
|,
x
|
7
,
0
h
|,
x
|
h
max
min
0
µ
=
=
=
(3.21)