Geometrik masalalar va ularni yechish metodlari

Mavzu:
Geometrik masalalar
va ularni yechish metodlari.
10
sinf
Geometriya
Komilov Mirodil Xosiljonovich X.T.V. tasarrufidagi AFIDUM matematika fani o‘qituvchisi.
Geometrik masalalar
O‘rganilganisbotlangan xossalar
Mantiqiy fikrlash, mushohada yuritish
Yangi xossalar
Geometriyaning eng ajoyib xususiyati
Matematik yoki geometrik masalalar
Geometrik masalalar
Shart beriladi
Hisoblash
Isbotlash
Yasash
Talab qilinadi
Qo‘yilgan talabni bajarish – masalani yechish
Geometrik masalalar
Geometrik masalalar
qo‘yilgan talabga ko‘ra
Hisoblashga
doir
Isbotlashga
doir
Tadqiq qilishga
doir
Yasashga
doir
Masalalar yechish tajribasi
Qancha ko‘p usullar o‘zlashtirilsa shuncha masala
yechish ko‘nikmasi shakllanadi.
Geometrik masalalar yechish usullari
Sintetik usul
Analitik usul
Teskarisidan faraz qilish usuli
Algebraik usul
Vektorlar usuli
Koordinatalar usuli
Geometrik almashtirishlar usuli
Yuzlar usuli
O‘xshashlik usuli
Sintetik usul
Sintetik usul – masala shartida berilganlardan
foydalanib, mulohaza yuritish orqali mantiqiy
fikrlar zanjiri hosil qilinadi. Mulohazalar zanjiri
eng oxirgi bo‘lagi masala talabi bilan ustma-
ust tushguncha davom ettiriladi.
Sintetik usul
to‘g‘ri to‘rtburchak, bissektrisa,
, , bo‘lsin.
teng yonli va
Javob:
Analitik usul
Analitik usul – teorema (masala)ning xulosa
qismidan kelib chiqib, oldindan ma’lum tasdiqlardan
foydalanib, mulohaza yuritish orqali mantiqiy fikrlar
zanjiri hosil qilinadi. Mulohazalar zanjirining eng
oxirgi bo‘lagi masala shartining natijasi ekanligini
aniqlaguncha davom ettiriladi.
Analitik usul
Ixtiyoriy qavariq to‘rtburchak tomonlarining o‘rtalari
parallelogrammning uchlari bo‘lishini isbotlang.
Isbot. to‘rtburchak,
diagonallar o‘tkazamiz.
da o‘rta chiziq:
da o‘rta chiziq:
Xuddi shunday:
parallelogramm
To‘g‘ri usullar
Masala sharti
Masala yechimi
Teskari usul
“Teskarisini faraz qilib isbotlash usuli” algoritmi
Teskari usul
Teorema isbotlanadi
, faraz noto‘g‘ri
Parallellik aksiomasi
nuqtadan to‘g‘ri chiziqqa parallel ikkita va to‘g‘ri chiziqlar o‘tmoqda
, biror nuqtada kesishsin
Agar , bo‘ladi.
Teorema isbotlanadi
, faraz noto‘g‘ri
Parallellik aksiomasi
nuqtadan to‘g‘ri chiziqqa parallel ikkita va to‘g‘ri chiziqlar o‘tmoqda
, biror nuqtada kesishsin
Agar , bo‘ladi.
Algebraik usul
1) masala mazmunini tahlil qilish va uning chizma
modelini qurish;
2) noma’lumni harflar bilan belgilash;
3) masala shartini ifodalovchi tenglama yoki tenglamalar
sistemasini tuzish;
4) tuzilgan tenglama yoki tenglamalar sistemasini
yechish;
5) topilgan yechimni tahlil qilish;
6) javobni yozish.
Algebraik usul
berilgan, , , bo‘lsin.
, ,
Javob: , ,
Yuzlar usuli
Topish talab qilingan noma’lum masaladagi yordamchi shakllarning yuzlarini tenglashtirish natijasida hosil qilingan tenglamadan topiladi.

Javob: 12 cm
Vektorlar usuli
1) masalani vektorlar tiliga o‘girish, ya’ni masaladagi ba’zi kattaliklarni vektor sifatida qarab, ularga doir vektorli tenglamalar tuzish;
2) vektorlarning ma’lum xossalaridan foydalanib, vektorli
tenglamalarning shaklini almashtirish va noma’lumni
topish;
3) vektorlar tilidan geometriya tiliga qaytish;
4) javobni yozish.
Vektorlar usuli
) to‘g‘ri chiziqlar (kesmalar)ning parallelligini aniqlash;
) kesmalarni berilgan nisbatda bo‘lish;
) uchta nuqtaning bitta to‘g‘ri chiziqda yotishini
ko‘rsatish;
) to‘rtburchakning parallelogramm (romb, trapetsiya,
kvadrat, to‘g‘ri to‘rtburchak) ekanligini ko‘rsatish.
Vektorlar usuli
Qavariq to‘rtburchakning tomonlari o‘rtalari parallelogramm uchlari bo‘lishini isbotlang.
to‘rtburchak,
,
,
.
.
parallelogramm
Koordinatalar usuli
1) masalani mazmunini tahlil qilish va uni koordinatalar tiliga o‘girish;
2) ifodalarning shaklini almashtirish va qiymatini
hisoblash;
3) natijani geometriya tiliga o‘girish;
4) javobni yozish.
Koordinatalar usuli
) nuqtalarning geometrik o‘rnini topish;
) geometrik shakllarning chiziqli elementlari orasidagi
bog‘lanishlarni isbotlash.
Koordinatalar boshini to‘g‘ri tanlash muhim.
Imkoni boricha nuqtalarning koordinatalari nolga teng
bo‘lishi kerak.
Koordinatalar usuli
Diagonallari teng bo‘lgan parallelogramm to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘lishini isbotlang.
, , ,
bu yerda , ,
T. T.

Darslikning

Darslikning

108 betidagi 5, 6, 7, 8, 9, 10 mashqlar;

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

ARALASHMAGA OID MASALALAR