Geometriya asoslarining tarixiy sharhi. Evkilidga qadar boʻlgan geometriya. Evkilidning ʼʼNegizlarʼʼ asari” Bajardi

Burchaklar 1. Burchakning ta’rifi va turlari
. Tekislikning bitta nuqtadan chiqqan ikkita nur bilan chegaralangan qismi burchak deyiladi. Umumiy A burchakning uchi, AB va AC KA B N C D A P B N 2.16- chizma. 25 nurlar esa burchakning tomonlari deyiladi. Burchak yoki bitta harf bilan (A), yoki uchta harf bilan (BAC ) belgilanib, unda ∠ belgisi qo‘yilib yoziladi (∠A yoki ∠BAC ). A nuqtadan chiquvchi AB va AC nurlar, ularni qo‘shganda butun tekislikni beradigan, ikkita burchak hosil qiladi. Shu sababli ulardan biri A uchdagi burchakning ichki sohasi ∠BAC, ikkinchisi esa — tashqi sohasi deyiladi. Agar burchakning tomonlari to‘g‘ri chiziq hosil qilsa, burchak yoyiq burchak deyiladi. Tekislikning bitta to‘g‘ri chiziq bilan chegaralangan qismi yarimtekislik deyiladi. Ravshanki, to‘g‘ri chiziq tekislikni ikkita yarimtekislikka bo‘ladi. Burchakning kattaligini o‘lchash uchun o‘lchov birligi kiritiladi. O‘lchov birligi sifatida 1° (bir gradus)li burchak qabul qilinadi. Bir gradusli burchak — yoyiq burchakning 1 180 ulushiga teng burchakdir. Burchaklarni o‘lchash transportir yordamida amalga oshiriladi. ∠BAC burchak AC va AB nurlar yordamida hosil qilingan bo‘lsin Agar A nuqtadan chiqqan AD nur AC tomonga nisbatan AB nur bilan bitta yarimtekislikda va AB tomonga nisbatan AC nur bilan bitta yarimtekislikda yotsa, AD berilgan burchakning AB va AC tomonlari orasidan o‘tadi, deyiladi. Ichki AD nur berilgan ∠BAC ni ikkita kichik ∠BAD va ∠DAC larga bo‘ladi, bunda ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC, ya’ni burchaklar yig‘indisining kattaligi qo‘shiluvchi burchaklar kattaliklari yig‘indisiga tengdir. 2. Burchaklarni taqqoslash, teng burchaklar. Bunda biz shakllarning harakati (ko‘chishi) haqidagi aksiomadan foydalanamiz: shaklni tekislikdagi bir joydan ikkinchi joyga uning nuqtalari orasidagi masofani o‘zgartirmasdan ko‘chirish mumkin. Endi burchaklarni bir-birining ustiga joylashtirish tushunchasini kiritamiz. Agar bizga a to‘g‘ri chiziq va uning ustida yotuvchi. A B C A B D C 26 K nuqta berilgan bo‘lsa ∠BAC ni a to‘g‘ri chiziq bilan aniqlanadigan yarimtekisliklarning bittasiga joylashtirish mumkin. Buning uchun: 1) A nuqtani K nuqta bilan ustma-ust qo‘yamiz; 2) ∠BAC ning tomonlaridan birini, masalan, AC tomonni KC nur bo‘ylab yo‘naltiramiz; 3) berilgan ∠BAC ning AB nurini yarimtekisliklardan biriga yo‘naltiramiz. Agar ikkita burchak bir-biriga joylashtirilganda o‘zaro ustmaust tushsa, ular teng burchaklar deyiladi. Agar burchaklarning tomonlari kesmalardan iborat bo‘lsa, burchaklar teng bo‘lganda tomonlar teng bo‘lmasligi ham mumkin. Bu yerdan, teng burchaklarning bir xil kattalikda bo‘lishi kelib chiqadi. Bizga ikkita ∠BAC va ∠EFK burchak berilgan bo‘lsin. Ularni A va F uchlar ustma-ust tushadigan qilib bir-biriga joylashtiramiz hamda AC nurni FK nur bo‘ylab yo‘naltiramiz. Agar FE nur ∠BAC uchun ichki nur bo‘lsa, ∠BAC > ∠EFK bo‘ladi. Bunda ∠BAE burchak ∠BAC va ∠EFK ning ayirmasi deyiladi hamda ∠BAE= ∠BAC — ∠EFK kabi yoziladi. Agar AB nur AE va AC nurlar orasida yotsa, burchaklarning ayirmasi ∠EAB = ∠EAC – ∠BAC kabi yoziladi. 3. Qo‘shni va vertikal burchaklar. Agar ikkita burchakning tomonlaridan bittasi umumiy bo‘lib, qolgan ikkita tomonlardan biri ikkinchisining davomidan iborat bo‘lsa, ular qo‘shni burchaklar deyiladi. ∠BOC va ∠AOC qo‘shni burchaklardir (bunda OC — umumiy tomon, OA va OB tomonlar esa AB to‘g‘ri chiziqda yotadi). 1- teorema. Qo‘shni burchaklarning yig‘indisi 180° ga teng. 3- teorema. Burchak bissektrisasining nuqtalari burchak tomonlaridan bir xil uzoqlikda yotadi