Geometriya asoslarining tarixiy sharhi. Evkilidga qadar boʻlgan geometriya. Evkilidning ʼʼNegizlarʼʼ asari” Bajardi

Kesmalarning nisbati haqida
Berilgan ikkita kesmaning nisbati deb, ularning bitta uzunlik birligida o‘lchangan uzunliklarining nisbatiga aytiladi. Agar AB va CD kesmalarning uzunliklari mos ravishda, AB = m, CD = n bo‘lsa, kesmalarning nisbati kabi yoziladi. Ikkita nisbatning o‘zaro tengligi proporsiya deyiladi. Agar a, b va c, d kesmalar juftliklari berilgan bo‘lib, ularning nisbatlari teng, ya’ni = a c b d bo‘lsa, bu juftliklar proporsional deyiladi. Agar a, b, c kesmalar uchun tenglik bajarilsa, a kesma b va c kesmalar uchun o‘rta proporsional deyiladi. Bundan a2 = = bc va a = bo‘lishi kelib chiqadi. Izoh. Berilgan b va c kesmalarga o‘rta proporsional bo‘lgan a kesma, ba’zan b va c miqdorlar uchun o‘rta geometrik miqdor deb ham ataladi. 5 Kesmani berilgan nisbatda bo‘lish
Ta’rif. Agar AB kesmaning K nuqtasida uni shunday bo‘lish amalga oshirilgan bo‘lsaki, bo‘lish natijasida hosil qilingan AK va KB kesmalarning nisbati berilgan m n nisbatga teng, ya’ni = AK m KB n bo‘lsa, bunday bo‘lish AB kesmani berilgan m n nisbatda bo‘lish deyiladi. Agar K nuqta A va B nuqtalar orasida yotsa, kesmani berilgan nisbatda bo‘lish ichki tarzda bo‘lish deb ataladi (2.11- a chizma). Agar K nuqta to‘g‘ri chiziqning AB kesmadan tashqaridagi qismida yotsa, kesmani berilgan nisbatda bo‘lish tashqi tarzda bo‘lish deb ataladi 1- masa1a. Berilgan AB kesmani berilgan 2 : 1 nisbatda ichki tarzda bo‘ladigan nuqta topilsin. Yechilishi. K nuqta topilishi talab qilingan nuqta bo‘lsin. U holda AK kesmaning uzunligi BK kesmaning uzunligidan ikki marta katta bo‘ladi. Shuning uchun berilgan AB kesmani uchta teng bo‘lakka bo‘lamiz va A nuqtadan bu kesmalarning ikkitasini joylashtiramiz. Yasash. AB kesma berilgan bo‘lsin. AK : KB = 2 : 1 shartni qanoatlantiruvchi K nuqtani topish talab qilinadi. Buning uchun AB kesmaning A uchidan ixtiyoriy AC nur o‘tkazamizAC nurda A nuqtadan ixtiyoriy AD kesmani joylashtiramiz. Uning davomida DE = EC = AD kesmalarni joylashtiramiz. So‘ngra C nuqtani B nuqta bilan birlashtiramiz va E nuqtadan EK || CB kesmani o‘tkazamiz. Ana shu K nuqta talab qilingan nuqta bo‘ladi: a) b). m n A K B A B n K m www.ziyouz.com kutubxonasi (isbotlang!).