Geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot

Muntazam ko`pyoqlar

Agar qavariq ko`pyoqlarning tomonlari soni bir xil bo`lgan muntazam ko`pburchaklardan iborat bo`lsa va shu bilan birga ko`pyoqning har bir uchida bir xil miqdordagi qirralar uchrashsa, bunday qavariq ko`pyoq muntazam ko`pyoq deyiladi. Bunday ko`pyoqlarga muntazam tetraedr, kub, oktaedr, dodekaedr va ikosaedrlar kiradi.

Bizga tanish bo`lmagan oktaedr yoqlari muntazam uchburchaklar bo`lib, har bir uchida to`rtta qirra uchrashadi.
Dodakaedr – yoqlari muntazam beshburchaklardan iborat, uning bitta uchida uchta qirra uchrashadi.
Ikosaedr – yoqlari muntazam uchburchaklardan iborat bo`lib, uning har bir uchida beshtadan qirra uchrashadi.


Ko`pyoqlilar haqida Eyler teoremasi

Eyler o`zinig qavariq ko`pyoqlar ustida o`tkazgan ilmiy izlanishlari natijasida ularning uchlari soni – a, qirralari soni – b va yoqlari soni – c orasidagi munosabatni quyidagi tenglik orqali ifodalangan: qavariq ko`pyoqlarning qirralari soni uchlari va yoqlari sonidan 2 ta kamdir.

a + c – b = 2.
Misol. Kubda Eyler teoremasini ko`raylik.





Aylanma jism va aylanma sirt haqida tushuncha

Biror egri yoki to`g`ri chiziqni bir to`g`ri chiziq atrofida aylantirishdan aylanma sirt hosil bo`ladi. Agar uni o`q deb ataluvchi to`g`ri chiziqqa perpendikular bo`lgan parallel ikki tekislik bilan kesilsa, aylanma sirt va doira bilan chegaralangan aylanma jism hosil bo`ladi

OS – aylanma jismning o`qi deyiladi.
Bu jismning sirti – egri sirt aylanma sirt deyiladi.
Parallel tekisliklarda hosil bo`lgqn kesim doira shaklida bo`ladi.
O, O<sub>1</sub>- doiralarning markazi bo`ladi.

Silindr. O`q atrofida unga parallel bo`lgan to`g`ri chiziq aylantirilsa, silindrik sirt hosil bo`ladi.

Uni o`qqa perpendikulyar ikkita parallel tekislik bilan kesilsa, ular orasida silindrik jism hosil bo`ladi

l – silindr yasovchi; OO₁ – silindrning o`qi; l to`g`ri chiziqning trayektoriyasi silindrning yon sirtini yasaydi.

Tekisliklarda hosil bo`lgan doiralar silindrning asoslari deyiladi.
Silindr asosining radiusi silindrning radiusi deyiladi.Silindr o`qi orqali o`tuvchi tekislik bilan kesimi silindrning o`q kesimi deyiladi.Silindrning yasovchisi orqali o`tib, bu yasovchi orqali o`tadigan o`q kesimga perpendikulyar tekislik silindrning urinma tekisligi deyiladi.
Konus

Konus deb, shunday jismga aytiladiki, u berilgan nuqtani biror doira nuqtalari bilan tutashtiruvchi hamma kesmalardan tashkil topgan bo`lib, berilgan nuqta konus uchi, doira esa konus asosi deyiladi. Konus uchini asos aylanasi nuqtalari bilan tutashtiruvchi kesmalar konusning yasovchilari deyiladi. Konusning sirti asosidan va yon sirtidan iborat. Agar konus uchidan uning asosiga tushirilgan perpendikulyar uning markaziga tushsa, bunday konusga to`g`ri konus deyiladi.

Konusning uchidan asosiga tushirilgan perpendikulyar konusning balandligi deyiladi. To`g`ri konusning balandligidan o`tuvchi to`g`ri chiziq konusning o`qi deyiladi. Konusning o`qi orqali o`tuvchi tekislik bilan kesimi o`q kesim deyiladi. Konusning yasovchisi orqali o`tuvchi va bu yasovchi orqali o`tkazilgan o`q kesimga perpendikulyar tekislik konusning urinma tekisligi deyiladi. Shakldan: ABS uchburchak konusning o`q kesimi.

Shar

Ta`rif. Fazoning berilgan nuqtasidan berilgan masofadan katta bo`lmagan uzoqlikda yotgan hamma nuqtalaridan iborat qismi shar deyiladi.

B erilgan nuqta shar markazi, berilgan masofa sharning radiusi deyiladi. Sharning chegarasi shar sirti yoki sfera deb ataladi. Shar markazidan o`tuvchi va shar sirtining ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma shar diametri deyiladi.
Yarim doirani uning diametri atrofida aylantirish natijasida ham shar hosil bo`ladi.