Георгий Челпанов

Прямое и косвенное доказательство . Процесс доказательства может быть прямой или косвенный. В прямом доказательстве мы выводим истинность тезиса из истинности аргументов при помощи умозаключения; непрямое, или апагогическое, доказательство выводит истинность тезиса из невозможности допустить или признать истинность положения, противоречащего тезису. Именно, в непрямом доказательстве мы берём положение, противоречащее тезису, и предполагаем его истинным (такое положение называется антитезисом). Затем из этого положения выводим следствия, которые приводят к противоречию с данными или признанными положениями. Вследствие этого нам приходится отвергнуть истинность противоречащего положения, которое мы предположительно допустили, а отсюда будет следовать истинность тезиса. Таким образом доказывается тезис.
Возьмём пример из математики. Требуется доказать, что в треугольнике, в котором два угла равны, противолежащие им стороны также равны. Пусть в треугольнике ABC угол a равняется углу b , и пусть противолежащие им стороны будут AC и BC. Нам нужно доказать, что AC = BC. Это есть тезис. Возьмём положение, противоречащее тезису: «AC не равняется BC». Это будет антитезис; тогда из этого последнего положения (согласно теореме, что во всяком треугольнике против большего угла лежит большая сторона) будет следовать, что угол a должен быть или больше, или меньше угла b . Но так как этот вывод противоречит принятому нами положению, то антитезис является ложным; тогда истинным должно быть положение, противоречащее ему, именно тезис. Такого рода доказательство называется также reductio ad impossibile или reductio ad absurdum.
Понятие о методе и системе . Для достижения определённых целей в процессе мышления те или другие суждения или ряд суждений должны располагаться в определённом порядке, сообразно известным правилам. Этот порядок расположения суждений, способствующий достижению определённой цели, называется методом . Как мы уже видели, для того, чтобы доказать существование причинной связи между явлениями, нужно, чтобы наши суждения располагались в том или другом порядке: или по методу сходства, или по методу разницы и т.п. Понятие «метод» употребляется и по отношению к физическим процессам. Например, можно учиться плавать, руководясь определёнными правилами, – это будет методическое обучение. Но можно учиться без всяких правил – это будет неметодическое обучение.