Gipеrbola va uning kanonik tеnglamasi

Uning direktrisasi esa 𝑥 = − 𝑝/2 toi’g’ri chiziq bo’lsin. Parabolaning ixtiyoriy 𝑀(𝑥, 𝑦) nuqtasini qaraylik. Ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko’ra

(𝑥 − 𝑝 2 ) 2+𝑦 2=𝑥 + 𝑝 2 bo’ladi. Bu tenglikning ikkala tomonini kvadratga oshirib topamiz. Bu tenglama parabolaning kanonik tenglamasi deyiladi.

1. 
   Ta’rifni to‘ldiring: Berilgan ikkita F₁ va F₂ nuqtalargacha masofalari … o‘zgarmas son bo‘lgan tekislikdagi nuqtalarning geometrik o‘rni giperbola deyiladi.
   

*A) ayirmasining moduli. B) ko‘paytmasi. C) yig‘indisi.
D) bo‘linmasi. E) kvadratlarining yig‘indisi.

2. 
   Yarim o‘qlari a va b(a, b>0) bo‘lgan giperbolaning kanonik tenglamasi qayerda to‘g‘ri ko‘rsatilgan ?
   

*A) ^x2 ^{ y} 2


x _ y²


_x 2 _{ y} 2

_{a 2 b 2}  1. B)
 1^{. C)}

2
a b
_{a 2 b 2}  1.

D) a²x² + b²y² = 1 . E) ax²  by² = 1 .

3. 
   Quyidagi tenglamalardan qaysi biri giperbolani ifodalaydi (a,
   

b>0)?


^A) a² x²  b² y²  a²b² .
^B) x²  y²  a²b² .
^C) a² x²  b² y²  1^.
*D) barcha tenglamalar giperbolani ifodalaydi.
E) barcha tenglamalar giperbolani ifodalamaydi.

4. 
   ^x2
   

_a2

• 
  ^y2  1 giperbolaning asimptotalari tenglamasini ko‘rsating.
  

1. 
   
   _b2
   y   _{ab x}
   

a  b
_{. B)} y   ^a x . *C)
b
y   ^b x .
a

D) y = (a  b) x. E) y=  abx .

5. 
   Agar x²4y²=4 giperbolaga tegishli nuqtaning ordinatasi 0 ga teng bo‘lsa, uning abssissasini toping.
   

A) x=1. B) x=1. C) x=2. *D) x=2. E)
x=1 .

6. 
   9x²4y²=36 giperbola yarim o‘qlarining yig‘indisini toping.
   

*A) 5. B) 13. C) 9. D) 45. E) 32 .

7. 
   9x²16y²=144 giperbolaning fokuslari orasidagi 2c masofani toping.
   

A) 2c=5. *B) 2c=10. C) 2c=15. D) 2c=20. E) 2c=25.

8. 
   Agar giperbolaning tenglamasi x²4y²=16 ko’rinishda bo‘lsa, uning asimptotalari tenglamalarini toping.
   

_*A) y   ¹ x . B)
2
y   ¹ x . C) y=±4x. D) y=2x. E)
4

y=±x .

9. 
   Kanonik tenglamasi
   

 
_x2 _y2
_a2 _b2 ¹

bo‘lgan giperbolaning ekstsentrisiteti  qaysi formula bilan hisoblanadi ?
A)   . B)   . *C)   .

D)   . E)  
2 _{ .}

1

b
_a2

10. 
    Giperbolaning ekstsentrisiteti  qanday shartni qanoatlantiradi ?
    

*A) >1. B) <1. C) 1. D) =1. E)
0<<1.

11. 
    9x²16y²=144 giperbolaning  ekstsentrisitetini aniqlang.
    

A) =1,1. B) =1,15. *C) =1,25. D) =1,5. E)
=1,75 .

12. 
    Teng yonli giperbolaning  ekstsentrisitetini aniqlang.
    

^A)  1^{. *B)   . C)}   ^{. D)}   2 ^{. E)}   ^.

13. 
    Parametri p>0 bo’lgan parabolaning kanonik tenglamasini ko‘rsating:
    

A) y²  x  2 p ^{. B)} y²  x / 2 p ^{. C)} y²  x  2 p ^.
D) y²  2 p / x ^{. *E)} y ²  2 px.

14. 
    Quyidagi tenglamalardan qaysi biri parabolani ifodalamaydi (p>0)?
    

y²  x  p ^{. B)} y²  x / p^{. C)} y²  x  p^.
*D) y²  p / x^{. E)} y²  px.

15. 
    Kanonik tenglamasi y² = 32x bo‘lgan parabola fokusining abssissasini toping.
    

A) 2. B) 4. C) 6. *D) 8. E) 10.

16. 
    Agar parabola y²=8x tenglama bilan berilgan bo‘lsa, uning direktrisasi tenglamasini toping.
    

A) x=– 8 . B) x=8 . C) x=4 . D) x=2 . *E) x=
2 .

17. 
    Parabolaning ekstsentrisiteti  qanday shartni qanoatlantiradi
    

?
A) >1. B) <1. C) 1. *D) =1. E) 0<<1.

18. 
    Agar parabola y²=8x tenglama bilan berilgan bo‘lsa, uning 
    

ekstsentrisiteti qiymatini toping.
A) =0.8 . B) =0.9 . *C) =1 . D) =1.1 .
E) =1.2 .

19. 
    y²=20x tenglama bilan berilgan parabolada yotuvchi M(7,y) nuqtaning r fokal radiusini aniqlang.
    

A) r=17. B) r=27. C) r=3 . *D) r=12 . E)
r=13 .

20. 
    y²=16x tenglama bilan berilgan parabolada yotuvchi M(x,8) nuqtaning r fokal radiusini aniqlang.
    

A) r=16 . B) r=4 . *C) r=8 . D) r=2 . E)
r=24 .

21. 
    k va b parametrlar qanday shartni qanoatlantirganda y=kx+b
    

to’g’ri chiziq va y²=2px parabola (p>0) ikkita nuqtada kesishadi?
*A) kb<p/2 . B) kb=p/2 . C) kb>p/2 . D) kb=±p/2 . E) |kb|>p/2 .

22. 
    k va b parametrlar qanday shartni qanoatlantirganda y=kx+b
    

to’g’ri chiziq va y²=2px parabola (p>0) kesishmaydi?
A) kb<p/2 . B) kb=p/2 . *C) kb>p/2 . D) kb=±p/2 . E)
|kb|<p/2 .
ADABIYOTLAR.

1. 
   SOATOV YO.U. «Oliy matеmatika», I jild, Toshkеnt, Oqituvchi,1992 y.
   
2. 
   PISKUNOV N.S. «Diffеrеntsial va intеgral hisob», 1-tom, Toshkеnt,Oqituvchi, 1972 y.
   
3. 
   MADRAXIMOVX.S., G’ANIЕV A.G., MO’MINOV N.S.
   

«Analitik gеomеtriya va chiziqli algеbra», Toshkеnt, Oqituvchi,1988 y.

4. 
   SARIMSOQOV T.А. «Haqiqiy ozgaruvchining funktsiyalarinazariyasi» Toshkеnt, Oqituvchi, 1968 y.
   
5. 
   T. YOQUBOV «Matеmatik logika elеmеntlari», Toshkеnt,Oqituvchi, 1983y.
   
6. 
   RAJABOV F., NURMЕTOV A. «Analitik gеomеtriya va chiziqlialgеbra», Toshkеnt, Oqituvchi, 1990 y.
   
7. 
   SHNЕYDЕR V.Е., SLUTSKIY A.I., SHUMOV A.S.
   

«Oliymatеmatika qisqa kursi», I tom, Toshkеnt, Oqituvchi, 1983 y.