Giperbolik tipdagi tenglamalarni to‘r metodi bilan yechish

Giperbolik tipdagi tenglamalarni to‘r metodi
bilan yechish.

(1)

ko‘rinishidagi tenglama berilgan bo‘lsin, bu yerda a, b, c, d, g, f -
m a’lum biror G sohada ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi
funksiyalar, n (x ,y ) esa topilishi lozim funksiya. G sohada
a (x ,y ) h (x ,y ) > 0 shart o‘rinli deymiz, ya’ni (1) giperbolik tipga ega.
Bundan tasliqari, aniqlik uchun a [ x ,y ), b (x ,y ) G da musbat bo‘lsin
deb hisoblaymiz.

Quyidagi masalalami ko‘ramiz.

Koshi masalasi: sohada ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi shunday u (x ,y ) funksiya topilsinki, G sohada

1. 
   tenglamani qanoatlantirib, y = 0 to‘g ‘ri chiziqda
   

boshlang‘ich shartlarni qanoatlantirsin, bu yerda berilgan ma’lum funksiyalar.

Aralash chegaraviy masala: G = { 0< y < Y,a < x < P} sohada ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi shunday u (x,y ) funksiyani topil-sinki, u G da (1) tenglamani qanoatlantirib, y = 0 to‘g‘ri chiziqda (2) boshlang‘ich shartni va x = a , x = p to‘g‘ri chiziqda quyidagi uch turdagi chegaraviy shartlami birortasini qanoatlantirsin:

1. 
   birinchi tur chegaraviy shartlar:
   

(3)