Giperbolik tipdagi tenglamalarni to‘r metodi bilan yechish

etish uchun nuqtalami jalb qilamiz.

Natijada quyidagi

(6)

ko‘rinishidagi to‘r tenglamalar sistemasiga ega bo‘lamiz, bu yerda




Agar (l)ning yechimi qaralayotgan sohada x va y o'zgaruvchilar bo'yicha to‘rtinchi tartibgacha hosilalari uzluksiz va chegaralangan bo‘lsa, u holda (l)ni (6)ga o‘tkazishdagi xatolik
(1) boshlangich shartlari

(7)
ko‘rinishidagi to ‘r funksiyalar bilan approksimatsiya qilamiz. Ikkinchi boshlangich shart approksimatsiyasining xatoligi

bo‘-lishligi ayondir. Shunday qilib, (1), (2) differensial masala (6), (7) to‘r masalaga o‘tkazildi.

7. 
   formula utj to‘r funksiyaning j = 0 (nolinchi qatlam)da va j = 1
   

(birinchi qatlam)da qiymatlarini topish imkonini beradi. j > 1

bo'lgandagi ui} ning qiymatlarini esa (6) formula bilan aniqlanadi.
Bunda / shunday bo‘lishi kerakki Atj < 0 ligiga erishish zarur.

Endi =a qanday bo’lishligini aniqlaymiz. Bu savolga to’liq javob olish maqsadida quyidagi Koshi masalasini ko’ramiz.

Bu yerda
Bu holda (6) to‘r tenglama

(10)
ko’rinishda bo’ladi, (7) esa o’zgarishsiz qoladi. Kordinatalari (x_i,y_i) bo’lgan S nuqtada (8), (9) masala yechimining qiymatini hisoblash talab qilingan bo’lsin.

Ma’lumki (8) tenglamaning S nuqtadagi yechimining qiymati (x_i, y_j ) nuqtadan o’tuvchi

xarakteristikalar y = o to‘g ‘ri chiziqda ajratadigan kesmadagi shartlar
bilan, ya’ni AB kesmadagi boshlangich shartlar bilan bir qiymatli aniqlanadi. (8) tenglamaning xarakteristikalari o‘zaro perpendikular b o iib , Ox o ‘qi bilan 45° va 135° burchaklami tashkil etadi. ASB

uchburchak (8) differensial tenglamaning aniqlanganlik uchburchagi deyiladi. Agar to‘r funksiyaning S nuqtadagi yechimi u:J ni (10) formula yordamida hisoblasak, u boshlangich shartni CD kesmadagi qiymatlari orqali ifodalanadi. Bu kesma S nuqtadan o‘tuvchi va Ox o‘qi bilan ZSC D = arctga va ZSD B = arctg(-a) tashkil etuvchi to‘g‘ri chiziqlar hosil qilgan uchburchak CSD ning asosidir. Bu