Goniometrické funkce Zobrazení v jednotkové kružnici

Goniometrické funkce

• Zobrazení v jednotkové kružnici

• Vlastnosti goniometrických funkcí

Jednotková kružnice

• Kružnice s počátkem O v kartézské soustavě souřadnic o poloměru 1

Zobrazení U množiny R do jednotkové kružnice k

• Každému reálnému číslu <0; 2) přiřadíme bod X k, pro který platí:

• 1) Úhel JOX je částí úhlu JOJ1 v intervalu 1. kvadrantu nebo obsahuje úhel JOJ1 jako svou část 2., 3. a 4. kvadrantu

• 2) Délka oblouku JX je rovna ; vzhledem k tomu, že k je jednotková kružnice, je  zároveň číselnou hodnotou velikosti úhlu.

Funkce sinus a kosinus v jednotkové kružnici

Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnice

• Souřadnice bodu X [cos ; sin ]

• I. kvadrant – xx a yx jsou na kladných poloosách

• Při rostoucím  roste sin  a klesá cos 

Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici

• II. kvadrant – xx je na záporné poloose, yx na kladné poloose

• Při rostoucím  je funkce sin  klesající a cos  je také klesající

Znaménka goniometrických funkcí v jednotlivých kvadrantech jednotkové kružnici

• III. kvadrant – funkce sinus i kosinus jsou na záporných poloosách

• IV. kvadrant – funkce sinus je na záporné poloose, kosinus na kladné poloose

• Ve III. kvadrantu je funkce sinus klesající, funkce kosinus je rostoucí

• Ve IV. kvadrantu je funkce sinus a kosinus rostoucí

• Funkce sinus a kosinus jsou periodické se základní periodou 2 

Funkce tangens na jednotkové kružnici

• 1. tg u = yM

Funkce kotangens na jednotkové kružnici

• cotg u = xN

Funkce tangens a kotangens vlastnosti

• Pro každé x z definičního oboru funkce tangens , resp. kotangens a pro každé m  Z je:

• tg (x + m) = tg x

• cotg (x + m) = cotg x

• Funkce tangens a kotangens jsou periodické s periodou 

Funkce tangens a kotangens vlastnosti

• Funkce sinus a kosinus mají v I. kvadrantu znaménka +, tedy funkce tangens a kotangens mají tytéž znaménka.

• Ve II. kvadrantu mají sinus + a kosinus -, tedy tangens a kotangens mají znaménka –

• Ve III. kvadrantu mají sinus a kosinus znaménka -, tedy tangens i kotangens mají znaménko +

• Ve IV. kvadrantu mají sinus – a kosinus +, funkce tangens a kotangens mají znaménko -

Funkce tangens a kotangens vlastnosti

• I. kvadrant – funkce sinus je rostoucí, funkce kosinus je klesající, tangens je tedy rostoucí, kotangens klesající

• II. kvadrant – sinus je klesající, kosinus taktéž, tangens a kotangens je klesající.