Gorner sxemasi. Bezu teoremasi

Ko`phadlar halqasida differinsiallash.
Funksional nuqtai nazaridan ko`phadga quyidagicha ta`rif beriladi.
f(x) = a<sub>0</sub>x<sup>n</sup>+a<sub>1</sub>x<sup>n-1</sup>+...+a<sub>n-1</sub>x+a<sub>n</sub>
P maydon ustidagi n darajali ko`phad bo`lsin. Uni hosilasi deb quyidagi ko`phadga aytiladi.
f`(x) = n a<sub>0</sub>x<sup>n-1</sup>+ (n-1)a<sub>1</sub>x<sup>n-2</sup>+....+a<sub>n-1</sub> (6)
Agar P = R-haqiqiy sonlar maydoni bo`lsa, f₁(x) esa f mos polinominal funksiya bo`lsa, u holda (6) ta`rif hosilani limit orqali berilgan ushbu ta`rifi bilan ustma-ust tushadi:
P maydon ixtiyoriy bo`lganda polinominal funksiyalarni uzliksizligi haqida gapirishni ma`nosi yo`q ( Z_p maydonda yaqinlashuvchi ketma-ketliklar qanday bo`ladi).Bu holda (6) ta`rifdan foydalanish lozim.
Hosila uchun matematik analizdan yaxshi ma`lum bo`lgan munosabatlar bor:
(f+g)`= f`+ g`, ,P , (7)
(f g)` =f`g + f g` . (8)
(7) munosabat (6) dan to`g`ridan-to`g`ri kelib chiqadi. (7) dan va ko`phadlarni ko`paytirish ta`rifdan foydalanib, (8) munosabatni tekshirishni quyidagi holga olib kelish mumkin: f =x<sup>k</sup>, g = x<sup>l</sup>; bo`lsa, u holda
(x^k+l)` = (k+l)x<sup>k+l-1</sup>= (kx<sup>k-1</sup>)x<sup>l</sup> +x<sup>k</sup>(lx<sup>l-1</sup>) = (x<sup>k</sup>)`+(x^l)`.
(8) munosabatning umumlashmasi bo`lib, matematik induksiya metodi orqali isbot qilinadigan quyidagi formula xizmat qiladi:
Xususan,
(f^k)`= kf<sup>k-1</sup>f , (9)
(7) va (8) munosabatlarni akslantirish tushunchasi orqali ifodalasak (- differensiallash operatori ham deyiladi), ixtiyoriy K xalqada D: KK akslantirishga keladi. U quyidagi xossalarga ega bo`ladi:
D(u + v ) = Du +Dv (7`)
D(uv) = (Du)v+u(Dv). (8`)
K xalqani o`z-o`ziga bunday akslantirish ya`ni differensiallash K xalqani o`rganish uchun juda foydali.Uni Der(K) to`plami esa matematikaning turli bo`limlarida o`rganish uchun qiziqarli ob`ekt bo`lib xizmat qiladi (gruppa va Li algebra bo`limlarida).
(8`) ning umumlashmasi bo`lib Leybnis formulasi xizmat qiladi:
(8*)
Ushbu formula m  1 bo`yicha induksiyalab olinadi ( D ni (8``) ga qo`llab, so`ngra esa (8`) va munasabatlardan foydalanish m+1 da (8*) ga olib keladi).
K=P[x] bo`lsa , u holda (7`) va (8`) dan qo`shimcha ushbu
D(f)=Df, P,
qoidadan foydalansak, u holda
Df(x) = f`(x)Dx.
Munosabat kelib chiqadi.P[x] xalqada har qanday differensiallash yagona Dx ko`phadni berilishi bilan aniqlanadi.Agar Dx =1 deb olsak, differensiallash operatorini hosil qilamiz.